№73 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Мотоциклист и велосипедист одновременно начинают движение из состояния покоя. Ускорение мотоциклиста в 3 раза больше, чем велосипедиста. Во сколько раз большую скорость разовьёт мотоциклист: а) за одно и то же время; б) на одном и том же пути?

При равноускоренном движении из состояния покоя

$$v=at,$$

а путь равен

$$s=\frac{at^2}{2}.$$

а) За одно и то же время

Если $$t_1=t_2,$$ то

$$\frac{v_1}{v_2}=\frac{a_1t}{a_2t}=\frac{a_1}{a_2}=3.$$

Значит, мотоциклист разовьёт скорость в 3 раза большую.

б) На одном и том же пути

Из формулы пути при $$v_0=0$$:

$$s=\frac{at^2}{2}\Rightarrow t=\sqrt{\frac{2s}{a}}.$$

Тогда скорость

$$v=at=a\sqrt{\frac{2s}{a}}=\sqrt{2as}.$$

При одинаковом пути $$s_1=s_2$$ получаем

$$\frac{v_1}{v_2}=\sqrt{\frac{a_1}{a_2}}=\sqrt{3}.$$

Следовательно, мотоциклист разовьёт скорость в $$\sqrt{3}$$ раза большую.

Ответ: а) в 3 раза; б) в $$\sqrt{3}$$ раза.