№726 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Во сколько раз надо изменить значение каждого из двух одинаковых зарядов, чтобы при погружении их в воду сила взаимодействия при неизменном расстоянии между ними была такая же, как в воздухе?

Дано

$$\varepsilon_{\text{воды}}=81$$

$$r=\text{const}$$

$$F_1=F_2$$

Найти: $$n-?$$

Ход решения

Сила взаимодействия двух одинаковых зарядов в среде с диэлектрической проницаемостью $$\varepsilon$$ равна

$$F=\frac{kq^2}{\varepsilon r^2}$$

В воздухе можно считать $$\varepsilon \approx 1$$, поэтому

$$F_1=\frac{kq^2}{r^2}$$

Пусть каждый заряд изменили в $$n$$ раз: $$q’ = nq$$. Тогда в воде

$$F_2=\frac{k(nq)^2}{\varepsilon r^2}=\frac{kn^2q^2}{\varepsilon r^2}$$

По условию $$F_1=F_2$$, значит

$$\frac{kq^2}{r^2}=\frac{kn^2q^2}{\varepsilon r^2}$$

Сокращая, получаем

$$1=\frac{n^2}{\varepsilon}$$

$$n=\sqrt{\varepsilon}$$

Подставим $$\varepsilon=81$$:

$$n=\sqrt{81}=9$$

Ответ

Каждый заряд нужно увеличить в 9 раз.