№719 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Заряженный шар имеет поверхностную плотность заряда $$а$$. Найти напряжённость $$E$$ поля в точке, отстоящей от поверхности шара на расстоянии, равном его диаметру.

Дано

$$\sigma$$ — поверхностная плотность заряда шара
$$d=2R$$ — диаметр шара

Найти: $$E$$ — ?

Ход решения

Площадь поверхности шара:

$$S=4\pi R^2$$

Полный заряд шара:

$$\sigma=\frac{q}{S}=\frac{q}{4\pi R^2}$$

Отсюда

$$q=\sigma\cdot 4\pi R^2$$

Точка находится от поверхности шара на расстоянии, равном диаметру, значит расстояние до центра шара:

$$r=R+2R=3R$$

Напряжённость поля заряженного шара на расстоянии $$r$$ от центра:

$$E=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot\frac{q}{r^2}$$

Подставим найденные выражения:

$$E=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot\frac{\sigma\cdot 4\pi R^2}{(3R)^2} =\frac{\sigma}{9\varepsilon_0}$$

Ответ

$$E=\frac{\sigma}{9\varepsilon_0}$$