№718 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Металлическому шару радиусом $$3\ \text{см}$$ сообщили заряд $$16\ \text{нКл}$$. Найти поверхностную плотность заряда и напряженность поля в точках, удаленных от центра шара на $$2$$ и $$4\ \text{см}$$.

Площадь поверхности металлического шара:

$$S=4\pi R^2$$

Поверхностная плотность заряда:

$$\sigma=\frac{q}{S}=\frac{q}{4\pi R^2}$$

Переведём величины в СИ:

$$q=16\ \text{нКл}=1{,}6\cdot10^{-8}\ \text{Кл},\quad R=3\ \text{см}=3\cdot10^{-2}\ \text{м}$$

Тогда

$$\sigma=\frac{1{,}6\cdot10^{-8}}{4\pi(3\cdot10^{-2})^2} \approx 1{,}4\cdot10^{-6}\ \text{Кл/м}^2 =1{,}4\ \text{мкКл/м}^2$$

Внутри металлического шара электрическое поле отсутствует, поэтому при $$r_1=2\ \text{см}

$$E_1=0.$$

Для точки на расстоянии $$r_2=4\ \text{см}=0{,}04\ \text{м}$$ от центра шара поле такое же, как у точечного заряда:

$$E_2=\frac{kq}{r_2^2}$$

где $$k=9\cdot10^9\ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2$$.

Подставим значения:

$$E_2=\frac{9\cdot10^9\cdot1{,}6\cdot10^{-8}}{(0{,}04)^2} =9\cdot10^4\ \text{В/м} =90\ \text{кВ/м}$$

Ответ: $$\sigma=1{,}4\ \text{мкКл/м}^2,\quad E_1=0,\quad E_2=90\ \text{кВ/м}.$$