№718 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Металлическому шару радиусом 3 см сообщили заряд 16 нКл. Найти поверхностную плотность заряда и напряженность поля в точках, удаленных от центра шара на 2 и 4 см.

Подробный ответ

Дано

$$q=16\ \text{нКл}=1{,}6\cdot10^{-8}\ \text{Кл}$$

$$R=3\ \text{см}=3\cdot10^{-2}\ \text{м}$$

$$r_1=2\ \text{см}=0{,}02\ \text{м}$$

$$r_2=4\ \text{см}=0{,}04\ \text{м}$$

Ход решения

Площадь поверхности шара:

$$S=4\pi R^2$$

Поверхностная плотность заряда:

$$\sigma=\frac{q}{S}=\frac{q}{4\pi R^2}$$

Подставим значения:

$$ \sigma=\frac{1{,}6\cdot10^{-8}}{4\pi(3\cdot10^{-2})^2} =\frac{1{,}6\cdot10^{-8}}{4\pi\cdot9\cdot10^{-4}} \approx1{,}4\cdot10^{-6}\ \text{Кл/м}^2 $$

То есть

$$\sigma=1{,}4\ \text{мкКл/м}^2$$

Так как точка с расстоянием $$r_1=2\ \text{см}$$ находится внутри металлического шара, то

$$E_1=0$$

Для точки на расстоянии $$r_2=4\ \text{см}$$ напряженность поля вне шара равна:

$$E_2=\frac{kq}{r_2^2}$$

где $$k=9\cdot10^9\ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2$$.

$$ E_2=\frac{9\cdot10^9\cdot1{,}6\cdot10^{-8}}{(0{,}04)^2} =\frac{144}{0{,}0016} =9\cdot10^4\ \text{В/м} $$

Следовательно,

$$E_2=90\ \text{кВ/м}$$