№708 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Шарик массой $$m$$, несущий заряд, падает в однородном электрическом поле напряжённостью $$E$$. Линии напряжённости направлены параллельно поверхности земли. Каково движение шарика? Написать уравнение траектории $$y=y(x)$$, направив ось $$X$$ параллельно вектору напряжённости, а ось $$Y$$ вертикально вниз. Начальная скорость шарика равна нулю, сопротивлением воздуха пренебречь.

На шарик действуют две силы: сила тяжести $$F_{т}=mg$$ и электрическая сила $$F_{э}=Eq$$.

Сила тяжести направлена вертикально вниз, а электрическая сила — вдоль линий напряжённости поля, то есть по оси $$x$$. Поэтому движение по осям независимое:

$$a_x=\frac{Eq}{m}, \qquad a_y=g.$$

Так как начальная скорость равна нулю, то

$$x=\frac{a_x t^2}{2}=\frac{Eq\,t^2}{2m}, \qquad y=\frac{gt^2}{2}.$$

Исключим время $$t$$:

$$t^2=\frac{2mx}{Eq}$$

$$y=\frac{g}{2}\cdot \frac{2mx}{Eq}=\frac{mg}{Eq}\,x.$$

Следовательно, шарик движется прямолинейно и равноускоренно, а его траектория — прямая линия.

Ответ: $$y(x)=\frac{mg}{Eq}\,x.$$