№707 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. В вершинах равностороннего треугольника со стороной $$a$$ находятся заряды $$+q$$, $$+q$$ и $$-q$$. Найти напряжённость поля $$E$$ в центре треугольника.

В центре равностороннего треугольника расстояние до каждой вершины одинаково:

$$r=\frac{a}{\sqrt{3}}.$$

Напряженность поля от одного заряда по модулю:

$$E_1=\frac{kq}{r^2}=\frac{kq}{a^2/3}=\frac{3kq}{a^2}.$$

Два положительных заряда создают в центре поля, направленные симметрично. Их горизонтальные составляющие взаимно компенсируются, а вертикальные складываются и дают результирующее поле, равное по модулю полю, создаваемому отрицательным зарядом. Поэтому

$$E=2E_1\cos 60^\circ=2\cdot \frac{3kq}{a^2}\cdot \frac12=\frac{3kq}{a^2}.$$

Подставим $$k=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}$$:

$$E=\frac{3q}{4\pi\varepsilon_0 a^2}.$$

Ответ: $$E=\frac{3q}{4\pi\varepsilon_0 a^2}.$$