№704 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Два заряда, один из которых по модулю в 4 раза больше другого, расположены на расстоянии а друг от друга. В какой точке пространства напряженность поля равна нулю, если заряды: а) одноименные; б) разноименные?

Решение

Напряжённость поля двух точечных зарядов равна нулю в той точке, где векторы напряжённостей от каждого заряда равны по модулю и противоположны по направлению.

Пусть $$|q_2|=4|q_1|$$, расстояние между зарядами равно $$a$$.

а) Заряды одноимённые.

Точка нулевой напряжённости лежит между зарядами на прямой, соединяющей их. Обозначим расстояние от меньшего заряда до этой точки через $$x$$, тогда до большего заряда будет $$a-x$$.

Приравняем модули напряжённостей:

$$ \frac{kq_1}{x^2}=\frac{kq_2}{(a-x)^2} $$

Так как $$q_2=4q_1$$, получаем:

$$ \frac{q_1}{x^2}=\frac{4q_1}{(a-x)^2} $$

$$ (a-x)^2=4x^2 $$

$$ a-x=2x $$

$$ a=3x,\qquad x=\frac{a}{3} $$

Значит, точка нулевой напряжённости находится на прямой между зарядами, на расстоянии $$\frac{a}{3}$$ от меньшего заряда и $$\frac{2a}{3}$$ от большего.

б) Заряды разноимённые.

Между зарядами поля направлены в одну сторону, поэтому там компенсации быть не может. Точка нулевой напряжённости лежит на продолжении прямой зарядов, со стороны меньшего заряда.

Пусть расстояние от меньшего заряда до искомой точки равно $$x$$, тогда до большего заряда расстояние равно $$a+x$$.

Составим уравнение:

$$ \frac{kq_1}{x^2}=\frac{kq_2}{(a+x)^2} $$

$$ \frac{q_1}{x^2}=\frac{4q_1}{(a+x)^2} $$

$$ (a+x)^2=4x^2 $$

$$ a+x=2x $$

$$ x=a $$

Следовательно, точка нулевой напряжённости находится на той же прямой, на расстоянии $$a$$ от меньшего заряда и $$2a$$ от большего.

Ответ

а) На прямой, соединяющей заряды, между ними; на расстоянии $$\frac{a}{3}$$ от меньшего заряда и $$\frac{2a}{3}$$ от большего.
б) На продолжении прямой, соединяющей заряды, со стороны меньшего заряда; на расстоянии $$a$$ от меньшего заряда и $$2a$$ от большего.