№704 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Два заряда, один из которых по модулю в 4 раза больше другого, расположены на расстоянии $$a$$ друг от друга. В какой точке пространства напряжённость поля равна нулю, если заряды: а) одноимённые; б) разноимённые?

Напряжённость поля двух точечных зарядов равна нулю в той точке, где векторы напряжённостей от каждого заряда равны по модулю и противоположны по направлению.

Пусть $$|q_2|=4|q_1|$$, расстояние между зарядами равно $$a$$.

а) Заряды одноимённые

Точка нулевой напряжённости лежит между зарядами. Обозначим расстояние от меньшего заряда $$q_1$$ до этой точки через $$x$$, тогда до заряда $$q_2$$ расстояние равно $$a-x$$.

Приравняем модули напряжённостей:

$$\frac{kq_1}{x^2}=\frac{kq_2}{(a-x)^2}=\frac{4kq_1}{(a-x)^2}$$

Отсюда

$$\frac{a-x}{x}=\sqrt{4}=2$$

$$a-x=2x$$

$$a=3x$$

$$x=\frac{a}{3}$$

Значит, точка нулевой напряжённости находится на прямой, соединяющей заряды, на расстоянии $$\frac{a}{3}$$ от меньшего заряда и $$\frac{2a}{3}$$ от большего.

б) Заряды разноимённые

В этом случае между зарядами поля направлены в одну сторону, поэтому компенсация там невозможна. Точка нулевой напряжённости лежит на продолжении прямой, соединяющей заряды, со стороны меньшего заряда.

Пусть расстояние от меньшего заряда $$q_1$$ до искомой точки равно $$x$$, тогда до заряда $$q_2$$ расстояние равно $$a+x$$.

Составим уравнение:

$$\frac{kq_1}{x^2}=\frac{kq_2}{(a+x)^2}=\frac{4kq_1}{(a+x)^2}$$

Тогда

$$\frac{a+x}{x}=\sqrt{4}=2$$

$$a+x=2x$$

$$x=a$$

Следовательно, точка нулевой напряжённости находится на той же прямой, на расстоянии $$a$$ от меньшего заряда и $$2a$$ от большего.

Ответ

а) На прямой, соединяющей заряды, между ними, на расстоянии $$\frac{a}{3}$$ от меньшего заряда.
б) На продолжении этой прямой со стороны меньшего заряда, на расстоянии $$a$$ от него.