№703 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Заряды по $$0{,}1\ \text{мкКл}$$ расположены на расстоянии $$6\ \text{см}$$ друг от друга. Найти напряжённость поля в точке, удалённой на $$5\ \text{см}$$ от каждого из зарядов. Решить эту задачу для случаев: а) оба заряда положительные; б) один заряд положительный, а другой отрицательный.

Пусть расстояние между зарядами равно $$r=6\ \text{см}=0{,}06\ \text{м},$$ а расстояние от точки до каждого заряда

$$r_1=r_2=5\ \text{см}=0{,}05\ \text{м}.$$

Напряжённость поля точечного заряда:

$$E_0=\frac{kq}{r^2}, \qquad k=9\cdot 10^9\ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2.$$

Так как точка равноудалена от обоих зарядов, она лежит на серединном перпендикуляре к отрезку, соединяющему заряды. Обозначим угол между направлениями на заряды через $$\alpha.$$ Тогда

$$\cos\frac{\alpha}{2}=\frac{r}{2r_1}=\frac{0{,}06}{2\cdot 0{,}05}=\frac{3}{5},$$

$$\sin\frac{\alpha}{2}=\sqrt{1-\left(\frac{3}{5}\right)^2}=\frac{4}{5}.$$

а) Оба заряда положительные

Векторы напряжённости в точке направлены от зарядов, их горизонтальные составляющие взаимно уничтожаются, а вертикальные складываются:

$$E=2E_0\sin\frac{\alpha}{2}.$$

Подставим:

$$E=2\cdot \frac{kq}{r_1^2}\cdot \frac{4}{5} =2\cdot \frac{9\cdot 10^9\cdot 10^{-7}}{(0{,}05)^2}\cdot \frac{4}{5} =5{,}76\cdot 10^5\ \text{В/м}.$$

То есть

$$E=576\ \text{кВ/м}.$$

б) Один заряд положительный, другой отрицательный

В этом случае горизонтальные составляющие напряжённости складываются, а вертикальные взаимно уничтожаются:

$$E=2E_0\cos\frac{\alpha}{2}.$$

Тогда

$$E=2\cdot \frac{kq}{r_1^2}\cdot \frac{3}{5} =2\cdot \frac{9\cdot 10^9\cdot 10^{-7}}{(0{,}05)^2}\cdot \frac{3}{5} =4{,}32\cdot 10^5\ \text{В/м}.$$

Следовательно,

$$E=432\ \text{кВ/м}.$$

Ответ: а) $$576\ \text{кВ/м}$$; б) $$432\ \text{кВ/м}$$.