№702 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. В точке А (рис. 74) расположен заряд $$q_1$$, в точке В — заряд $$q_2$$. Найти проекцию на ось $$X$$ вектора напряжённости результирующего поля в точках C и D, если $$AC=6\text{ см}$$, $$CB=BD=3\text{ см}$$. Решить задачу для следующих значений зарядов: а) $$q_1=40\text{ нКл}$$, $$q_2=10\text{ нКл}$$; б) $$q_1=40\text{ нКл}$$, $$q_2=-10\text{ нКл}$$; в) $$q_1=-40\text{ нКл}$$, $$q_2=10\text{ нКл}$$; г) $$q_1=-40\text{ нКл}$$, $$q_2=-10\text{ нКл}$$.

Напряжённость поля точечного заряда:

$$E=\frac{kq}{r^2}, \qquad k=9\cdot 10^9\ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2.$$

В точке, где действуют два заряда, результирующая напряжённость равна алгебраической сумме напряжённостей от каждого заряда с учётом направлений вдоль оси $$x$$.

Переведём расстояния в СИ:

$$AC=6\ \text{см}=6\cdot 10^{-2}\ \text{м}, \qquad CB=BD=3\ \text{см}=3\cdot 10^{-2}\ \text{м}.$$

Тогда для точек $$C$$ и $$D$$:

$$E_C=\frac{kq_1}{AC^2}+\frac{kq_2}{CB^2}, \qquad E_D=\frac{kq_1}{(AC+BD)^2}+\frac{kq_2}{BD^2}.$$

Подставим значения для каждого случая.

1. $$q_1=40\ \text{нКл}=4\cdot 10^{-8}\ \text{Кл}, \qquad q_2=10\ \text{нКл}=10^{-8}\ \text{Кл}.$$

   $$E_C=\frac{9\cdot 10^9\cdot 4\cdot 10^{-8}}{(6\cdot 10^{-2})^2} -\frac{9\cdot 10^9\cdot 10^{-8}}{(3\cdot 10^{-2})^2}=0$$

   $$E_D=\frac{9\cdot 10^9\cdot 4\cdot 10^{-8}}{(9\cdot 10^{-2})^2} +\frac{9\cdot 10^9\cdot 10^{-8}}{(3\cdot 10^{-2})^2} =1{,}25\cdot 10^5\ \text{В/м}=125\ \text{кВ/м}.$$

2. $$q_1=40\ \text{нКл}=4\cdot 10^{-8}\ \text{Кл}, \qquad q_2=-10\ \text{нКл}=-10^{-8}\ \text{Кл}.$$

   $$E_C=\frac{9\cdot 10^9\cdot 4\cdot 10^{-8}}{(6\cdot 10^{-2})^2} +\frac{9\cdot 10^9\cdot 10^{-8}}{(3\cdot 10^{-2})^2} =2{,}0\cdot 10^5\ \text{В/м}=200\ \text{кВ/м}$$

   $$E_D=\frac{9\cdot 10^9\cdot 4\cdot 10^{-8}}{(9\cdot 10^{-2})^2} -\frac{9\cdot 10^9\cdot 10^{-8}}{(3\cdot 10^{-2})^2} =-7{,}5\cdot 10^4\ \text{В/м}=-75\ \text{кВ/м}.$$

3. $$q_1=-40\ \text{нКл}=-4\cdot 10^{-8}\ \text{Кл}, \qquad q_2=10\ \text{нКл}=10^{-8}\ \text{Кл}.$$

   $$E_C=-\frac{9\cdot 10^9\cdot 4\cdot 10^{-8}}{(6\cdot 10^{-2})^2} -\frac{9\cdot 10^9\cdot 10^{-8}}{(3\cdot 10^{-2})^2} =-2{,}0\cdot 10^5\ \text{В/м}=-200\ \text{кВ/м}$$

   $$E_D=-\frac{9\cdot 10^9\cdot 4\cdot 10^{-8}}{(9\cdot 10^{-2})^2} +\frac{9\cdot 10^9\cdot 10^{-8}}{(3\cdot 10^{-2})^2} =7{,}5\cdot 10^4\ \text{В/м}=75\ \text{кВ/м}.$$

4. $$q_1=-40\ \text{нКл}=-4\cdot 10^{-8}\ \text{Кл}, \qquad q_2=-10\ \text{нКл}=-10^{-8}\ \text{Кл}.$$

   $$E_C=-\frac{9\cdot 10^9\cdot 4\cdot 10^{-8}}{(6\cdot 10^{-2})^2} +\frac{9\cdot 10^9\cdot 10^{-8}}{(3\cdot 10^{-2})^2} =0$$

   $$E_D=-\frac{9\cdot 10^9\cdot 4\cdot 10^{-8}}{(9\cdot 10^{-2})^2} -\frac{9\cdot 10^9\cdot 10^{-8}}{(3\cdot 10^{-2})^2} =-1{,}25\cdot 10^5\ \text{В/м}=-125\ \text{кВ/м}.$$

Ответ: а) $$E_C=0,$$ $$E_D=125\ \text{кВ/м};$$ б) $$E_C=200\ \text{кВ/м},$$ $$E_D=-75\ \text{кВ/м};$$ в) $$E_C=-200\ \text{кВ/м},$$ $$E_D=75\ \text{кВ/м};$$ г) $$E_C=0,$$ $$E_D=-125\ \text{кВ/м}.$$