№70 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Длина разбега при взлете самолета Ту-154 равна 1215 м, а скорость отрыва от земли 270 км/ч. Длина пробега при посадке этого самолета 710 м, а посадочная скорость 230 км/ч. Сравнить ускорения (по модулю) и время разбега и посадки.

Дано

$$s_1=1215\ \text{м}$$
$$v_1=270\ \text{км/ч}$$
$$s_2=710\ \text{м}$$
$$v_2=230\ \text{км/ч}$$

Ход решения

Переведём скорости в СИ:

$$v_1=270\cdot\frac{1000}{3600}=75\ \text{м/с}$$
$$v_2=230\cdot\frac{1000}{3600}\approx 63{,}8\ \text{м/с}$$

При равномерно ускоренном движении при взлёте:

$$v_1=a_1 t_1$$
$$s_1=\frac{a_1 t_1^2}{2}=\frac{v_1 t_1}{2}$$
откуда
$$t_1=\frac{2s_1}{v_1}$$

При равнозамедленном движении при посадке:

$$v_2=a_2 t_2$$
$$s_2=v_2 t_2-\frac{a_2 t_2^2}{2}=\frac{v_2 t_2}{2}$$
откуда
$$t_2=\frac{2s_2}{v_2}$$

Найдём отношение времён:

$$ \frac{t_1}{t_2}=\frac{2s_1}{v_1}\cdot\frac{v_2}{2s_2} =\frac{s_1v_2}{v_1s_2} =\frac{1215\cdot 63{,}8}{75\cdot 710}\approx 1{,}46 $$

Теперь отношение модулей ускорений:

$$ \frac{a_2}{a_1}=\frac{v_2/t_2}{v_1/t_1} =\frac{v_2}{v_1}\cdot\frac{t_1}{t_2} =\frac{63{,}8}{75}\cdot 1{,}46\approx 1{,}24 $$

Значит, при посадке модуль ускорения больше, а время меньше.

Ответ

$$\frac{a_2}{a_1}\approx 1{,}24,\qquad \frac{t_1}{t_2}\approx 1{,}46$$
То есть при разбеге ускорение в $1{,}24$ раза меньше, а время в $1{,}46$ раза больше.