№697 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

На нитях длиной $$1\ \text{м}$$, закреплённых в одной точке, подвешены два одинаковых шарика массой $$2{,}7\ \text{г}$$ каждый. Когда шарикам сообщили одинаковые одноимённые заряды, они разошлись, и нити образовали угол $$60^\circ$$. Найти заряд каждого шарика.

На каждый шарик действуют три силы: сила тяжести $$mg$$, сила натяжения нити $$T$$ и сила кулоновского отталкивания $$F_k$$. Так как шарики находятся в равновесии, для одного шарика:

$$F_k = mg \tg \frac{\alpha}{2}$$

Расстояние между шариками:

$$r = 2l \sin \frac{\alpha}{2}$$

По закону Кулона:

$$F_k = \frac{kq^2}{r^2} = \frac{kq^2}{4l^2 \sin^2 \frac{\alpha}{2}}$$

Приравниваем выражения для $$F_k$$:

$$\frac{kq^2}{4l^2 \sin^2 \frac{\alpha}{2}} = mg \tg \frac{\alpha}{2}$$

Отсюда

$$q = 2l \sin \frac{\alpha}{2}\sqrt{\frac{mg \tg \frac{\alpha}{2}}{k}}$$

Подставим данные: $$l=1\ \text{м}$$, $$m=2{,}7\ \text{г}=2{,}7\cdot 10^{-3}\ \text{кг}$$, $$\alpha=60^\circ$$, $$k=9\cdot 10^9\ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2$$, $$g\approx 10\ \text{м/с}^2$$.

$$q = 2\cdot 1 \cdot \sin 30^\circ \sqrt{\frac{2{,}7\cdot 10^{-3}\cdot 10 \cdot \tg 30^\circ}{9\cdot 10^9}}$$

$$q = 1\cdot \sqrt{\frac{2{,}7\cdot 10^{-2}\cdot \frac{1}{\sqrt{3}}}{9\cdot 10^9}} \approx 1{,}32\cdot 10^{-6}\ \text{Кл}$$

Ответ: $$q=1{,}32\ \text{мкКл}$$.