№695 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Два заряда по 25 нКл каждый, расположенные на расстоянии 24 см друг от друга, образуют электростатическое поле. С какой силой это поле действует на заряд 2 нКл, помещенный в точку, удаленную на 15 см от каждого из зарядов, если заряды, образующие поле, одноименные? разноименные?

Дано

$$q_1=q_2=25\ \text{нКл}=2{,}5\cdot10^{-8}\ \text{Кл}$$

$$q_3=2\ \text{нКл}=2\cdot10^{-9}\ \text{Кл}$$

$$r=24\ \text{см}=0{,}24\ \text{м}$$

$$r_1=r_2=15\ \text{см}=0{,}15\ \text{м}$$

Найти: $$F-?$$

Ход решения

Сила взаимодействия каждого из зарядов $$q_1$$ и $$q_2$$ с зарядом $$q_3$$ равна по модулю:

$$F_1=F_2=\frac{kq_1q_3}{r_1^2}=\frac{kq_2q_3}{r_2^2}$$

где $$k=9\cdot10^9\ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2$$.

Так как точка равноудалена от обоих зарядов, то результирующая сила находится как векторная сумма двух равных сил.

а) Если заряды одноимённые, то горизонтальные составляющие сил взаимно компенсируются, а вертикальные складываются:

$$F=2F_1\sin\alpha$$

Из геометрии:

$$\sin\alpha=\sqrt{1-\left(\frac{r}{2r_1}\right)^2}$$

Тогда

$$ F=2\frac{kq_1q_3}{r_1^2}\sqrt{1-\left(\frac{r}{2r_1}\right)^2} $$

Подставим значения:

$$ F=2\cdot\frac{9\cdot10^9\cdot2{,}5\cdot10^{-8}\cdot2\cdot10^{-9}}{(0{,}15)^2} \sqrt{1-\left(\frac{0{,}24}{2\cdot0{,}15}\right)^2} $$

$$F=24\cdot10^{-6}\ \text{Н}=24\ \text{мкН}$$

б) Если заряды разноимённые, то результирующая сила направлена вдоль перпендикуляра к отрезку между зарядами, и

$$F=2F_1\cos\alpha$$

Причём

$$\cos\alpha=\frac{r}{2r_1}$$

Следовательно,

$$ F=2\frac{kq_1q_3}{r_1^2}\cdot\frac{r}{2r_1} $$

Подставим значения:

$$ F=2\cdot\frac{9\cdot10^9\cdot2{,}5\cdot10^{-8}\cdot2\cdot10^{-9}}{(0{,}15)^2}\cdot\frac{0{,}24}{2\cdot0{,}15} $$

$$F=32\cdot10^{-6}\ \text{Н}=32\ \text{мкН}$$

Ответ

а) $$24\ \text{мкН}$$; б) $$32\ \text{мкН}$$.