№695 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Два заряда по $$25\ \text{нКл}$$ каждый, расположенные на расстоянии $$24\ \text{см}$$ друг от друга, образуют электростатическое поле. С какой силой это поле действует на заряд $$2\ \text{нКл}$$, помещённый в точку, удалённую на $$15\ \text{см}$$ от каждого из зарядов, если заряды, образующие поле, одноимённые? Разноимённые?

При одинаковых расстояниях от точки до зарядов удобно рассмотреть разложение сил на компоненты.

Сила, с которой каждый заряд действует на заряд $$q_3$$, равна

$$F_1=F_2=\frac{kq_1q_3}{r_1^2}=\frac{kq_2q_3}{r_2^2}$$

где $$q_1=q_2=25\ \text{нКл}=2{,}5\cdot10^{-8}\ \text{Кл}$$, $$q_3=2\ \text{нКл}=2\cdot10^{-9}\ \text{Кл}$$, $$r_1=0{,}24\ \text{м}$$, $$r_2=0{,}15\ \text{м}$$, $$k=9\cdot10^9\ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2$$.

Для одноимённых зарядов горизонтальные составляющие сил взаимно компенсируются, а вертикальные складываются:

$$F=2F_1\sin\alpha$$

Из геометрии треугольника:

$$\sin\alpha=\sqrt{1-\left(\frac{r_1}{2r_2}\right)^2}$$

Тогда

$$F=2\cdot \frac{kq_1q_3}{r_2^2}\sqrt{1-\left(\frac{r_1}{2r_2}\right)^2}$$

$$F=2\cdot \frac{9\cdot10^9\cdot2{,}5\cdot10^{-8}\cdot2\cdot10^{-9}}{(0{,}15)^2} \sqrt{1-\left(\frac{0{,}24}{2\cdot0{,}15}\right)^2} =24\cdot10^{-6}\ \text{Н}$$

Для разноимённых зарядов результирующая сила направлена вдоль линии, соединяющей заряд с серединой отрезка между зарядами, и

$$F=2F_1\cos\alpha$$

или, что эквивалентно,

$$F=F_2\frac{r_1}{r_2}$$

Тогда

$$F=\frac{kq_2q_3}{r_2^2}\cdot\frac{r_1}{r_2} =\frac{9\cdot10^9\cdot2{,}5\cdot10^{-8}\cdot2\cdot10^{-9}}{(0{,}15)^2}\cdot\frac{0{,}24}{0{,}15} =32\cdot10^{-6}\ \text{Н}$$

Ответ

При одноимённых зарядах $$F=24\ \text{мкН}$$, при разноимённых зарядах $$F=32\ \text{мкН}$$.