№694 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)
- Заряды $$40\ \text{нКл}$$ и $$-10\ \text{нКл}$$ расположены на расстоянии $$10\ \text{см}$$ друг от друга. Какой надо взять третий заряд и где следует его поместить, чтобы равнодействующая сил, действующих на него со стороны двух других зарядов, была бы равна нулю?
Чтобы равнодействующая сил, действующих на третий заряд, была равна нулю, силы со стороны зарядов должны быть равны по модулю и противоположны по направлению. Так как заряды разноимённые, точку нужно выбрать на продолжении прямой за меньшим по модулю зарядом $$q_2=-10\ \text{нКл}$$.
Пусть $$x$$ — расстояние от третьего заряда до заряда $$q_2$$. Тогда расстояние до заряда $$q_1=40\ \text{нКл}$$ равно $$x+r$$, где $$r=10\ \text{см}$$.
Условие равенства модулей сил:
$$\frac{k|q_1q_3|}{(x+r)^2}=\frac{k|q_2q_3|}{x^2}$$
Сокращая на $$k|q_3|$$, получаем:
$$\frac{|q_1|}{(x+r)^2}=\frac{|q_2|}{x^2}$$
$$\frac{x+r}{x}=\sqrt{\frac{|q_1|}{|q_2|}}$$
$$x=\frac{r}{\sqrt{\frac{|q_1|}{|q_2|}}-1}$$
Подставим значения:
$$x=\frac{10}{\sqrt{\frac{40}{10}}-1}=\frac{10}{2-1}=10\ \text{см}$$
Тогда расстояние до заряда $$q_1$$:
$$x+r=10+10=20\ \text{см}$$
Ответ: третий заряд нужно поместить на продолжении прямой со стороны заряда $$q_2$$, на расстоянии $$10\ \text{см}$$ от него и $$20\ \text{см}$$ от заряда $$q_1$$.
