№693 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

В вершинах правильного шестиугольника со стороной $$a$$ помещены друг за другом заряды $$+q$$, $$+q$$, $$+q$$, $$-q$$, $$-q$$, $$-q$$. Найти силу, действующую на заряд $$+q$$, который находится в центре шестиугольника.

В правильном шестиугольнике расстояние от центра до каждой вершины равно стороне $$a$$. Поэтому сила, действующая на центральный заряд со стороны каждого вершины, по модулю одинакова:

$$f=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q^2}{a^2}.$$

Положительные заряды расположены через один, а отрицательные — в промежутках между ними. Силы от трёх положительных зарядов направлены в одну сторону, а от трёх отрицательных — в противоположную. Векторы этих сил попарно образуют углы $$60^\circ$$, поэтому сумма трёх одинаковых по модулю векторов равна удвоенному модулю одного из них:

$$F=2f.$$

Тогда

$$F=2\cdot \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q^2}{a^2} =\frac{q^2}{4\pi\varepsilon_0 a^2}.$$

Ответ: $$\frac{q^2}{4\pi\varepsilon_0 a^2}$$.