№692 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Заряды $$90\ \text{нКл}$$ и $$10\ \text{нКл}$$ расположены на расстоянии $$4\ \text{см}$$ друг от друга. Где надо поместить третий заряд, чтобы силы, действующие на него со стороны других зарядов, были равны по модулю и противоположны по направлению?

Пусть третий заряд находится между данными зарядами на расстоянии $$x$$ от заряда $$q_1=90\ \text{нКл}$$. Тогда до заряда $$q_2=10\ \text{нКл}$$ расстояние равно $$r-x$$, где $$r=4\ \text{см}$$.

Чтобы силы, действующие на третий заряд, были равны по модулю и противоположны по направлению, нужно, чтобы он находился между одноимёнными зарядами, а модули сил были равны:

$$\frac{kq_1q_3}{x^2}=\frac{kq_2q_3}{(r-x)^2}$$

Сократим на $$kq_3$$:

$$\frac{q_1}{x^2}=\frac{q_2}{(r-x)^2}$$

Отсюда

$$\frac{r-x}{x}=\sqrt{\frac{q_2}{q_1}}$$

$$x=\frac{r}{1+\sqrt{\frac{q_2}{q_1}}}$$

Подставим значения:

$$x=\frac{4}{1+\sqrt{\frac{10}{90}}}=\frac{4}{1+\frac13}=3\ \text{см}$$

Тогда

$$r-x=4-3=1\ \text{см}$$

Значит, третий заряд нужно поместить между зарядами: на расстоянии 3 см от заряда 90 нКл и 1 см от заряда 10 нКл.

Ответ: между зарядами, на расстоянии 3 см от заряда 90 нКл (и 1 см от заряда 10 нКл).