№691 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Заряды $$+q$$ и $$-q$$ расположены так, как показано на рисунке 73. Заряд $$\frac{q}{2}$$ помещают сначала в точку C, а затем в точку D. Сравнить силы (по модулю), действующие на этот заряд, если $$DA=AC=CB$$.

Пусть $$DA=AC=CB=r.$$

Сила взаимодействия точечных зарядов определяется законом Кулона:

$$F=k\frac{|q_1q_2|}{r^2}.$$

На заряд $$\frac{q}{2}$$ в точке C действуют силы со стороны зарядов $$+q$$ и $$-q$$. Так как расстояния до обоих зарядов одинаковы и направления сил совпадают, то

$$F_C=k\frac{q\cdot \frac{q}{2}}{r^2}+k\frac{q\cdot \frac{q}{2}}{r^2} = k\frac{q^2}{r^2}.$$

В точке D расстояния до зарядов равны: до $$+q$$ — $$r$$, до $$-q$$ — $$3r$$. Силы направлены в противоположные стороны, поэтому

$$F_D=k\frac{q\cdot \frac{q}{2}}{r^2}-k\frac{q\cdot \frac{q}{2}}{(3r)^2} = k\frac{q^2}{2r^2}-k\frac{q^2}{18r^2} = \frac{4kq^2}{9r^2}.$$

Тогда

$$\frac{F_C}{F_D}=\frac{k\frac{q^2}{r^2}}{\frac{4kq^2}{9r^2}}=\frac{9}{4}=2{,}25.$$

Ответ: $$F_C=2{,}25\,F_D$$, то есть в точке C сила больше в 2,25 раза.