№691 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Заряды +q и -q расположены так, как показано на рисунке 73. Заряд q/2 помещают сначала в точку С, а затем в точку D. Сравнить силы (по модулю), действующие на этот заряд, если DA=АС=СВ.

Подробный ответ

Дано

$$DA=AC=CB=r$$

$$q_A=+q,\quad q_B=-q,\quad q_0=\frac{q}{2}$$

Найти: $$\frac{F_C}{F_D}$$

Ход решения

Сила взаимодействия точечных зарядов определяется законом Кулона:

$$F=k\frac{|q_1q_2|}{r^2}$$

где $$k=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}$$.

В точке $$C$$ расстояния до зарядов $$A$$ и $$B$$ одинаковы и равны $$r$$. Заряд $$+\!q$$ отталкивает заряд $$\frac{q}{2}$$, а заряд $$-\!q$$ притягивает его, поэтому силы направлены в одну сторону и складываются:

$$ F_C=F_A+F_B = k\frac{q\cdot \frac{q}{2}}{r^2}+k\frac{q\cdot \frac{q}{2}}{r^2} = k\frac{q^2}{r^2} $$

В точке $$D$$ расстояние до заряда $$A$$ равно $$r$$, а до заряда $$B$$ равно $$3r$$. Здесь силы направлены в противоположные стороны, поэтому вычитаются:

$$ F_D=F_A-F_B = k\frac{q\cdot \frac{q}{2}}{r^2}-k\frac{q\cdot \frac{q}{2}}{(3r)^2} $$

$$ F_D = k\frac{q^2}{2r^2}-k\frac{q^2}{18r^2} = k\frac{4q^2}{9r^2} $$

Найдём отношение:

$$ \frac{F_C}{F_D} = \frac{k\frac{q^2}{r^2}}{k\frac{4q^2}{9r^2}} = \frac{9}{4} =2{,}25 $$