№689 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Одинаковые металлические шарики, заряженные одноимёнными зарядами $$q$$ и $$4q$$, находятся на расстоянии $$r$$ друг от друга. Шарики привели в соприкосновение. На какое расстояние $$x$$ надо их развести, чтобы сила взаимодействия осталась прежней?

Сила взаимодействия двух точечных зарядов определяется законом Кулона:

$$F=k\frac{|q_1q_2|}{r^2}$$

До соприкосновения заряды шариков равны $$q$$ и $$4q$$, поэтому

$$F_1=k\frac{q\cdot 4q}{r^2}=\frac{4kq^2}{r^2}$$

После соприкосновения одинаковые металлические шарики получат одинаковые заряды. Суммарный заряд равен

$$q_{\text{сум}}=q+4q=5q,$$

значит, на каждом шарике будет

$$q’=\frac{5q}{2}.$$

Тогда после раздвижения на расстояние $$x$$ сила взаимодействия станет

$$F_2=k\frac{\left(\frac{5q}{2}\right)^2}{x^2}=\frac{25kq^2}{4x^2}.$$

По условию $$F_1=F_2$$, значит

$$\frac{4kq^2}{r^2}=\frac{25kq^2}{4x^2}$$

$$\frac{4}{r^2}=\frac{25}{4x^2}$$

$$16x^2=25r^2$$

$$x=\frac{5}{4}r=1{,}25r.$$

Ответ: $$x=1{,}25r$$.