№689 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Одинаковые металлические шарики, заряженные одноименно зарядами q и 4q, находятся на расстоянии г друг от друга. Шарики привели в соприкосновение. На какое расстояние х надо их развести, чтобы сила взаимодействия осталась прежней?

Дано

$$q,\;4q,\;r$$

$$F_1=F_2$$

Ход решения

До соприкосновения сила взаимодействия шариков:

$$F_1=k\frac{q\cdot 4q}{r^2}=\frac{4kq^2}{r^2}$$

После соприкосновения одинаковые металлические шарики получат одинаковые заряды. Общий заряд:

$$q+4q=5q$$

Тогда на каждом шарике будет заряд:

$$q’=\frac{5q}{2}$$

После раздвижения на расстояние $$x$$ сила взаимодействия станет равной:

$$F_2=k\frac{\left(\frac{5q}{2}\right)^2}{x^2}=\frac{25kq^2}{4x^2}$$

По условию $$F_1=F_2$$, значит:

$$\frac{4kq^2}{r^2}=\frac{25kq^2}{4x^2}$$

Сократим на $$kq^2$$:

$$\frac{4}{r^2}=\frac{25}{4x^2}$$

$$16x^2=25r^2$$

$$x=\frac{5r}{4}$$

Ответ

$$x=1{,}25r$$