№687 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)
- На нерастяжимой нити висит шарик массой $$100\ \text{г}$$, имеющий заряд $$20\ \text{мкКл}$$. Как необходимо зарядить второй шарик, который подносят снизу к первому шарику на расстояние $$30\ \text{см}$$, чтобы сила натяжения: уменьшилась вдвое; рассмотреть случай невесомости; увеличилась в $$4$$ раза?
Сила натяжения нити вначале равна весу шарика:
$$T_1=mg$$
При поднесении снизу второго шарика электрическая сила действует вверх. Чтобы сила натяжения уменьшилась, шарики должны отталкиваться, значит, второй шарик надо зарядить одноимённо с первым.
Сила Кулона:
$$F_k=\frac{k|q_1q_2|}{r^2}$$
где $$k=9\cdot10^9\ \frac{\text{Н}\cdot\text{м}^2}{\text{Кл}^2}$$.
1) Натяжение уменьшилось вдвое
Тогда
$$T_2=\frac12T_1$$
и
$$T_2=T_1-F_k$$
Следовательно,
$$F_k=\frac12mg$$
Отсюда
$$\frac{kq_1q_2}{r^2}=\frac12mg$$
$$q_2=\frac{mgr^2}{2kq_1}$$
Подставим значения:
$$q_2=\frac{0{,}1\cdot9{,}8\cdot0{,}3^2}{2\cdot9\cdot10^9\cdot2\cdot10^{-5}}=0{,}25\cdot10^{-6}\ \text{Кл}=0{,}25\ \text{мкКл}$$
2) Случай невесомости
Тогда $$T_2=0$$, значит, электрическая сила должна уравновесить вес:
$$F_k=mg$$
Отсюда
$$\frac{kq_1q_2}{r^2}=mg$$
$$q_2=\frac{mgr^2}{kq_1}$$
Подставим значения:
$$q_2=\frac{0{,}1\cdot9{,}8\cdot0{,}3^2}{9\cdot10^9\cdot2\cdot10^{-5}}=0{,}5\cdot10^{-6}\ \text{Кл}=0{,}5\ \text{мкКл}$$
3) Натяжение увеличилось в 4 раза
Тогда
$$T_2=4T_1$$
и
$$T_2=T_1+F_k$$
Следовательно,
$$4mg=mg+F_k$$
$$F_k=3mg$$
Так как сила должна быть направлена вниз, второй шарик надо зарядить разноимённо с первым.
Тогда
$$\frac{k|q_1q_2|}{r^2}=3mg$$
$$q_2=\frac{3mgr^2}{kq_1}$$
Подставим значения:
$$q_2=\frac{3\cdot0{,}1\cdot9{,}8\cdot0{,}3^2}{9\cdot10^9\cdot2\cdot10^{-5}}=1{,}5\cdot10^{-6}\ \text{Кл}$$
С учётом знака заряда:
$$q_2=-1{,}5\ \text{мкКл}$$
Ответ: 1) $$q_2=0{,}25\ \text{мкКл}$$; 2) $$q_2=0{,}5\ \text{мкКл}$$; 3) $$q_2=-1{,}5\ \text{мкКл}$$.
