№684 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Во сколько раз надо изменить расстояние между зарядами при увеличении одного из них в $$4$$ раза, чтобы сила взаимодействия осталась прежней?

Сила взаимодействия точечных зарядов определяется законом Кулона:

$$F=k\frac{|q_1q_2|}{r^2}$$

Пусть один из зарядов увеличили в 4 раза, а сила осталась прежней. Тогда

$$k\frac{q_1q_2}{r_1^2}=k\frac{4q_1q_2}{r_2^2}$$

Сократим одинаковые множители:

$$\frac{1}{r_1^2}=\frac{4}{r_2^2}$$

Отсюда

$$r_2^2=4r_1^2,\qquad \frac{r_2}{r_1}=2$$

Ответ: расстояние нужно увеличить в 2 раза.