№673 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: С какой наименьшей скоростью должна лететь свинцовая дробинка, чтобы при ударе о препятствие она расплавилась? Считать, что 80% кинетической энергии превратилось во внутреннюю энергию дробинки, а температура дробинки до удара была 127 °С.

Дано

$$\eta = 80\% = 0{,}8$$
$$t_1 = 127^\circ\text{C}$$
$$t_2 = 327^\circ\text{C}$$
$$c = 130\ \text{Дж}/(\text{кг}\cdot\text{К})$$
$$\lambda = 2{,}5\cdot 10^4\ \text{Дж/кг}$$

Ход решения

Чтобы дробинка расплавилась, она должна нагреться от $$t_1$$ до температуры плавления $$t_2$$ и получить теплоту плавления:

$$Q = mc(t_2-t_1)+m\lambda$$

По условию в тепло переходит $$80\%$$ кинетической энергии дробинки:

$$Q=\eta \frac{mv^2}{2}$$

Приравняем:

$$mc(t_2-t_1)+m\lambda=\eta \frac{mv^2}{2}$$

Сократим на $$m$$ и выразим скорость:

$$v=\sqrt{\frac{2c(t_2-t_1)+2\lambda}{\eta}}$$

Подставим значения:

$$ v=\sqrt{\frac{2\cdot 130\cdot (327-127)+2\cdot 2{,}5\cdot 10^4}{0{,}8}} $$

$$ v=\sqrt{\frac{52000+50000}{0{,}8}} =\sqrt{127500}\approx 357\ \text{м/с} $$

Ответ

$$v \approx 357\ \text{м/с}$$