№672 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Два свинцовых шара одинаковой массы движутся со скоростями v и 2v навстречу друг другу. Определить повышение температуры t шаров в результате неупругого удара.

Дано: $$m_1=m_2=m,$$ $$v_1=v,$$ $$v_2=2v.$$

Найти: $$\Delta t-?$$

Ход решения

При неупругом ударе часть кинетической энергии переходит во внутреннюю энергию шаров:

$$\Delta U=2mc\Delta t.$$

Найдём скорость шаров после удара из закона сохранения импульса. Выберем направление движения первого шара за положительное. Тогда

$$mv-2mv=2mv_3,$$

откуда

$$v_3=-\frac{v}{2}.$$

По модулю скорость после удара равна $$\frac{v}{2}.$$

Кинетическая энергия до удара:

$$E_1=\frac{mv^2}{2}+\frac{m(2v)^2}{2}=\frac{mv^2}{2}+2mv^2=\frac{5mv^2}{2}.$$

Кинетическая энергия после удара:

$$E_2=\frac{2m\left(\frac{v}{2}\right)^2}{2}=\frac{mv^2}{4}.$$

Потеря кинетической энергии:

$$\Delta E=E_1-E_2=\frac{5mv^2}{2}-\frac{mv^2}{4}=\frac{9mv^2}{4}.$$

По закону сохранения энергии эта энергия пошла на нагрев шаров:

$$\frac{9mv^2}{4}=2mc\Delta t.$$

Тогда

$$\Delta t=\frac{9v^2}{8c}.$$

Ответ

$$\Delta t=\frac{9v^2}{8c}.$$