№672 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Два свинцовых шара одинаковой массы движутся со скоростями $$v$$ и $$2v$$ навстречу друг другу. Определить повышение температуры $$t$$ шаров в результате неупругого удара.

При неупругом ударе шары после столкновения движутся вместе. Пусть их общая скорость после удара равна $$u$$.

По закону сохранения импульса:

$$mv+2m(-v)=2mu$$

Отсюда

$$u=-\frac{v}{2}$$

Найдём, на сколько уменьшилась кинетическая энергия шаров.

До удара:

$$E_1=\frac{mv^2}{2}+\frac{m(2v)^2}{2}=\frac{mv^2}{2}+2mv^2=\frac{5mv^2}{2}$$

После удара:

$$E_2=\frac{2m u^2}{2}=m\left(\frac{v}{2}\right)^2=\frac{mv^2}{4}$$

Потеря кинетической энергии перешла во внутреннюю энергию шаров:

$$\Delta U=E_1-E_2=\frac{5mv^2}{2}-\frac{mv^2}{4}=\frac{9mv^2}{4}$$

Повышение температуры обоих шаров:

$$\Delta U=2mc\Delta t$$

Тогда

$$2mc\Delta t=\frac{9mv^2}{4}$$

$$\Delta t=\frac{9v^2}{8c}$$

Ответ: $$\Delta t=\frac{9v^2}{8c}$$.