№664 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Задача

В алюминиевый калориметр массой $$300\ \text{г}$$ опустили кусок льда. Температура калориметра и льда $$-15\ ^\circ\text{С}$$. Затем пропустили через калориметр водяной пар при $$100\ ^\circ\text{С}$$. После того как температура смеси стала $$25\ ^\circ\text{С}$$, измерили массу смеси, она оказалась равной $$500\ \text{г}$$. Найти массу сконденсировавшегося пара и массу льда, находившегося в калориметре в начале опыта.

Подробный ответ

Теплота, полученная калориметром и льдом при нагревании, плавлении льда и нагревании образовавшейся воды до температуры смеси, равна теплоте, которую отдал пар при конденсации и последующем охлаждении.

Обозначим массу льда через $$m_{\text{л}}$$, а массу сконденсировавшегося пара через $$m_{\text{п}}$$. Тогда

$$m_{\text{п}}+m_{\text{л}}=0{,}5\ \text{кг}$$

Запишем уравнение теплового баланса:

$$m_{\text{к}}c_{\text{Al}}(\theta-t_1)+m_{\text{л}}\lambda+m_{\text{л}}c_{\text{в}}(\theta-t_1) = m_{\text{п}}r+m_{\text{п}}c_{\text{в}}(t_2-\theta)$$

Подставим данные:

$$0{,}3\cdot 890\cdot 40+m_{\text{л}}\cdot 3{,}3\cdot 10^5+m_{\text{л}}\cdot 4190\cdot 40 = m_{\text{п}}\cdot 2{,}3\cdot 10^6+m_{\text{п}}\cdot 4190\cdot 75$$

$$10680+5\cdot 10^5m_{\text{л}}=2{,}6\cdot 10^6m_{\text{п}}$$

Так как $$m_{\text{п}}=0{,}5-m_{\text{л}}$$, получаем:

$$10680+5\cdot 10^5m_{\text{л}}=2{,}6\cdot 10^6(0{,}5-m_{\text{л}})$$

$$10680+5\cdot 10^5m_{\text{л}}=1{,}3\cdot 10^6-2{,}6\cdot 10^6m_{\text{л}}$$

$$3{,}1\cdot 10^6m_{\text{л}}=1{,}28932\cdot 10^6$$

$$m_{\text{л}}\approx 0{,}42\ \text{кг}=420\ \text{г}$$

$$m_{\text{п}}=0{,}5-0{,}42=0{,}08\ \text{кг}=80\ \text{г}$$

Ответ: $$m_{\text{п}}=80\ \text{г},\quad m_{\text{л}}=420\ \text{г}.$$