№659 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Сколько стали, взятой при $$20\,^\circ\mathrm{C}$$, можно расплавить в печи с КПД $$50\%$$, сжигая $$2\,\text{т}$$ каменного угля?

Дано

$$t_1=20^\circ\text{C}$$
$$\eta=50\%=0{,}5$$
$$m_{\text{угля}}=2\ \text{т}=2\cdot10^3\ \text{кг}$$
$$c=460\ \text{Дж/(кг}\cdot^\circ\text{C)}$$
$$\lambda=8{,}2\cdot10^4\ \text{Дж/кг}$$
$$t_2=1400^\circ\text{C}$$
$$q=29\cdot10^6\ \text{Дж/кг}$$

Ход решения

Чтобы расплавить сталь, нужно сначала нагреть её от $$t_1$$ до температуры плавления $$t_2$$, а затем сообщить теплоту плавления:

$$Q_{\text{ст}}=cm(t_2-t_1)+\lambda m=m\bigl(c(t_2-t_1)+\lambda\bigr)$$

Полезная энергия, выделившаяся при сгорании угля:

$$Q_{\text{уг}}=\eta m_{\text{угля}}q$$

По закону сохранения энергии:

$$\eta m_{\text{угля}}q=m\bigl(c(t_2-t_1)+\lambda\bigr)$$

Отсюда масса стали:

$$m=\frac{\eta m_{\text{угля}}q}{c(t_2-t_1)+\lambda}$$

Подставим значения:

$$m=\frac{0{,}5\cdot2\cdot10^3\cdot29\cdot10^6}{460\cdot(1400-20)+8{,}2\cdot10^4}$$

$$m=\frac{29\cdot10^9}{460\cdot1380+8{,}2\cdot10^4} =\frac{29\cdot10^9}{7{,}18\cdot10^5} \approx4{,}0\cdot10^4\ \text{кг}$$

$$4{,}0\cdot10^4\ \text{кг}=40\ \text{т}$$

Ответ

Можно расплавить примерно $$40\ \text{т}$$ стали.