№657 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

До какой температуры следует нагреть алюминиевый куб, чтобы, поставленный на лед, он мог полностью в него погрузиться? Температура льда $$0\,^\circ\mathrm{C}$$.

Пусть объём алюминиевого куба равен $$V$$. Чтобы куб полностью погрузился в лёд, нужно расплавить лёд объёмом, равным объёму куба.

Количество теплоты, необходимое для плавления льда:

$$Q=\lambda m=\lambda \rho_1 V$$

Эта теплота выделяется при охлаждении алюминиевого куба от температуры $$T_2$$ до температуры льда $$T_1=273\ \text{К}$$:

$$Q=mc_2(T_2-T_1)=\rho_2 V c_2 (T_2-T_1)$$

Приравниваем:

$$\rho_2 V c_2 (T_2-T_1)=\lambda \rho_1 V$$

Сокращаем на $$V$$ и находим $$T_2$$:

$$T_2=T_1+\frac{\lambda \rho_1}{c_2 \rho_2}$$

Подставим значения:

$$T_2=273+\frac{334\cdot 10^3\cdot 900}{890\cdot 2700} =273+125\approx 398\ \text{К}$$

Округляя, получаем:

Ответ: $$T_2 \approx 400\ \text{К}$$, то есть примерно $$127^\circ\text{C}$$.