№653 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Задача

Алюминиевый чайник массой $$400\ \text{г}$$, в котором находится $$2\ \text{кг}$$ воды при температуре $$10\,^\circ\text{C}$$, помещают на газовую горелку с КПД $$40\%$$. Какова мощность горелки, если через $$10\ \text{мин}$$ вода закипела, причём $$20\ \text{г}$$ воды выкипело?

Подробный ответ

Дано

$$m_1=0{,}4\ \text{кг}$$
$$m_2=2\ \text{кг}$$
$$m_3=0{,}02\ \text{кг}$$
$$t=10^\circ\text{C}$$
$$\eta=40\%=0{,}4$$
$$\tau=10\ \text{мин}=600\ \text{с}$$
$$c_{\text{в}}=4190\ \text{Дж/(кг}\cdot^\circ\text{C)}$$
$$c_{\text{Al}}=880\ \text{Дж/(кг}\cdot^\circ\text{C)}$$
$$r=2{,}3\cdot10^6\ \text{Дж/кг}$$

Ход решения

За время нагревания нужно сообщить тепло на нагрев воды и чайника от $$10^\circ\text{C}$$ до $$100^\circ\text{C}$$, а также на испарение $$20\ \text{г}$$ воды:

$$Q=(m_1c_{\text{Al}}+m_2c_{\text{в}})(100-t)$$

$$Q=(0{,}4\cdot880+2\cdot4190)\cdot(100-10)=785880\ \text{Дж}$$

Теплота, затраченная на испарение воды:

$$W=rm_3=2{,}3\cdot10^6\cdot0{,}02=46000\ \text{Дж}$$

Полная полезная энергия:

$$Q_{\text{полн}}=Q+W=785880+46000=831880\ \text{Дж}$$

Так как КПД горелки $$\eta=\frac{Q_{\text{полн}}}{Pt}$$, то

$$P=\frac{Q_{\text{полн}}}{\eta\tau}=\frac{831880}{0{,}4\cdot600}\approx3466\ \text{Вт}\approx3{,}5\ \text{кВт}$$