№647 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: После опускания в воду, имеющую температуру 10 °С, тела, нагретого до 100 °С, через некоторое время установилась общая температура 40 °С. Какой станет температура воды, если, не вынимая первого тела, в нее опустить еще одно такое же тело, нагретое до 100 °С?

Дано

$$t_1=10^\circ\text{C}$$

$$t_2=100^\circ\text{C}$$

$$\theta=40^\circ\text{C}$$

Найти: $$\theta_1-?$$

Ход решения

Пусть $$m_1$$ и $$c_1$$ — масса и теплоёмкость воды, а $$m_2$$ и $$c_2$$ — масса и теплоёмкость тела.

После погружения первого тела уравнение теплового баланса:

$$c_1m_1t_1+c_2m_2t_2=c_1m_1\theta+c_2m_2\theta$$

Отсюда

$$c_1m_1=c_2m_2\frac{t_2-\theta}{\theta-t_1}$$

Когда в воду, не вынимая первого тела, опускают второе такое же тело, получаем:

$$c_1m_1\theta+c_2m_2\theta+c_2m_2t_2=c_1m_1\theta_1+2c_2m_2\theta_1$$

Подставим найденное значение $$c_1m_1$$:

$$c_2m_2\frac{t_2-\theta}{\theta-t_1}\theta+c_2m_2\theta+c_2m_2t_2=c_2m_2\theta_1\left(\frac{t_2-\theta}{\theta-t_1}+2\right)$$

Сокращая на $$c_2m_2$$, получаем:

$$\theta_1=\frac{t_2+\theta+\theta\frac{t_2-\theta}{\theta-t_1}}{2+\frac{t_2-\theta}{\theta-t_1}}$$

Подставим числа:

$$\theta_1=\frac{100+40+40\cdot\frac{100-40}{40-10}}{2+\frac{100-40}{40-10}}$$

$$\theta_1=\frac{100+40+40\cdot\frac{60}{30}}{2+\frac{60}{30}}=\frac{260}{4}=55^\circ\text{C}$$

Ответ

$$55^\circ\text{C}$$