№646 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Для приготовления ванны вместимостью 200 л смешали холодную воду при 10 °С с горячей при 60 °С. Какие объемы той и другой воды надо взять, чтобы температура установилась 40 °С?

Дано

$$V=200\ \text{л}$$
$$t_1=10^\circ\text{C}$$
$$t_2=60^\circ\text{C}$$
$$\theta=40^\circ\text{C}$$

Найти: $$V_1,\ V_2$$.

Ход решения

Так как плотность воды равна примерно $$1\ \text{кг/л}$$, то суммарная масса воды в ванне:

$$m_1+m_2=200\ \text{кг}$$

По закону сохранения энергии количество теплоты, полученное холодной водой, равно количеству теплоты, отданному горячей водой:

$$cm_1(\theta-t_1)=cm_2(t_2-\theta)$$

Сократим на $$c$$:

$$m_1(\theta-t_1)=m_2(t_2-\theta)$$

Подставим значения:

$$m_1(40-10)=m_2(60-40)$$

$$30m_1=20m_2$$

$$m_1=\frac{2}{3}m_2$$

Тогда

$$m_1+m_2=200$$

$$\frac{2}{3}m_2+m_2=200$$

$$\frac{5}{3}m_2=200$$

$$m_2=\frac{3}{5}\cdot 200=120\ \text{кг}$$

$$m_1=200-120=80\ \text{кг}$$

Так как для воды $$1\ \text{кг} \approx 1\ \text{л}$$, получаем:

$$V_1=80\ \text{л},\qquad V_2=120\ \text{л}$$

Ответ

$$V_1=80\ \text{л},\ V_2=120\ \text{л}$$