№644 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Смесь из свинцовых и алюминиевых опилок с общей массой $$150\ \text{г}$$ и температурой $$100\ ^\circ\text{С}$$ погружена в калориметр с водой, температура которой $$15\ ^\circ\text{С}$$, а масса $$230\ \text{г}$$. Окончательная температура установилась $$20\ ^\circ\text{С}$$. Теплоёмкость калориметра $$42\ \text{Дж/К}$$. Сколько свинца и алюминия было в смеси?

Дано

$$m=0{,}15\ \text{кг}$$
$$t_1=100^\circ\text{C}$$
$$t_2=15^\circ\text{C}$$
$$m_{\text{в}}=0{,}23\ \text{кг}$$
$$t=20^\circ\text{C}$$
$$C=42\ \text{Дж/К}$$
$$c_{\text{св}}=130\ \text{Дж/(кг}\cdot\text{К)}$$
$$c_{\text{Al}}=890\ \text{Дж/(кг}\cdot\text{К)}$$
$$c_{\text{в}}=4190\ \text{Дж/(кг}\cdot\text{К)}$$

Найти: $$m_{\text{св}}$$ и $$m_{\text{Al}}$$.

Ход решения

Пусть $$m_{\text{св}}$$ — масса свинца, тогда масса алюминия:

$$m_{\text{Al}}=m-m_{\text{св}}.$$

Теплота, отданная смесью при охлаждении до температуры $$t$$:

$$Q_{\text{отд}}=c_{\text{св}}m_{\text{св}}(t_1-t)+c_{\text{Al}}m_{\text{Al}}(t_1-t).$$

Теплота, полученная водой и калориметром:

$$Q_{\text{пол}}=c_{\text{в}}m_{\text{в}}(t-t_2)+C(t-t_2).$$

По закону сохранения энергии:

$$Q_{\text{отд}}=Q_{\text{пол}}.$$

Тогда

$$c_{\text{св}}m_{\text{св}}(t_1-t)+c_{\text{Al}}(m-m_{\text{св}})(t_1-t)=c_{\text{в}}m_{\text{в}}(t-t_2)+C(t-t_2).$$

Подставим числа:

$$t_1-t=100-20=80^\circ\text{C},\qquad t-t_2=20-15=5^\circ\text{C}.$$

$$130m_{\text{св}}\cdot 80+890(0{,}15-m_{\text{св}})\cdot 80=4190\cdot 0{,}23\cdot 5+42\cdot 5.$$

$$10400m_{\text{св}}+71200(0{,}15-m_{\text{св}})=4818{,}5+210.$$

$$10400m_{\text{св}}+10680-71200m_{\text{св}}=5028{,}5.$$

$$-60800m_{\text{св}}=-5651{,}5,$$

$$m_{\text{св}}\approx 0{,}093\ \text{кг}\approx 92\ \text{г}.$$

Тогда масса алюминия:

$$m_{\text{Al}}=150-92=58\ \text{г}.$$

Ответ

$$m_{\text{св}}=92\ \text{г},\quad m_{\text{Al}}=58\ \text{г}.$$