№639 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)
Доказать, что при постоянном давлении удельная теплоёмкость одноатомного газа, молярная масса которого $$M$$, находится по формуле $$C_p=\frac{5R}{2M}$$. Найти удельную теплоёмкость гелия при постоянном давлении.
Для одноатомного идеального газа при изобарном процессе количество теплоты равно
$$Q=\Delta U + A$$
Для одноатомного газа
$$\Delta U=\frac{3}{2}\nu R\Delta T,$$
а работа газа при постоянном давлении
$$A=p\Delta V=\nu R\Delta T.$$
Тогда
$$Q=\frac{3}{2}\nu R\Delta T+\nu R\Delta T=\frac{5}{2}\nu R\Delta T.$$
С другой стороны, по определению удельной теплоёмкости
$$Q=cm\Delta T.$$
Так как $$\nu=\frac{m}{M},$$ получаем
$$cm\Delta T=\frac{5}{2}\cdot \frac{m}{M}R\Delta T,$$
откуда
$$c_p=\frac{5R}{2M}.$$
Для гелия $$M=0{,}004\ \text{кг/моль}$$, $$R=8{,}31\ \text{Дж/(моль·К)}$$.
Тогда
$$c_p=\frac{5\cdot 8{,}31}{2\cdot 0{,}004}\approx 5190\ \text{Дж/(кг·К)}\approx 5{,}2\ \text{кДж/(кг·К)}.$$
Ответ: $$c_p=\frac{5R}{2M};\quad c_p(\text{He})\approx 5{,}2\ \text{кДж/(кг·К)}.$$
