№639 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Доказать, что при постоянном давлении удельная теплоемкость одноатомного газа, молярная масса которого М, находится по формуле Cр=5R/2M. Найти удельную теплоемкость гелия при постоянном давлении.

Дано

$$p=\text{const}$$
$$M=0{,}004\ \text{кг/моль}$$
$$R=8{,}31\ \text{Дж/(моль}\cdot\text{К)}$$

Ход решения

При изобарном процессе количество теплоты равно:

$$Q=c_p m\Delta T$$

Для одноатомного идеального газа при постоянном давлении:

$$Q=\Delta U + A$$

Так как для одноатомного газа

$$\Delta U=\frac{3}{2}\nu R\Delta T,$$

а работа газа при изобарном процессе

$$A=p\Delta V=\nu R\Delta T,$$

то

$$Q=\frac{3}{2}\nu R\Delta T+\nu R\Delta T=\frac{5}{2}\nu R\Delta T.$$

С другой стороны, $$\nu=\frac{m}{M}$$, значит

$$Q=\frac{5}{2}\frac{m}{M}R\Delta T.$$

Сравнивая с формулой $$Q=c_p m\Delta T$$, получаем:

$$c_p=\frac{5R}{2M}.$$

Найдём удельную теплоёмкость гелия:

$$c_p=\frac{5\cdot 8{,}31}{2\cdot 0{,}004}=\frac{41{,}55}{0{,}008}=5193{,}75\ \text{Дж/(кг}\cdot\text{К)}.$$

Округляя:

$$c_p\approx 5{,}2\cdot 10^3\ \text{Дж/(кг}\cdot\text{К)}=5{,}2\ \text{кДж/(кг}\cdot\text{К)}.$$

Ответ

$$c_p=\frac{5R}{2M},\qquad c_p(\text{He})\approx 5{,}2\ \text{кДж/(кг}\cdot\text{К)}.$$