№619 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Проволока с висящим на ней грузом массой m1 имеет длину l1, а при увеличении массы груза до m2 длина становится l2. Найти длину проволоки 10 без нагрузки.

Дано

$$m_1,\ l_1,\ m_2,\ l_2$$

Найти: $$l_0$$

Ход решения

При растяжении проволоки её удлинение равно:

$$\Delta l_1=l_1-l_0,\qquad \Delta l_2=l_2-l_0$$

По закону Гука относительное удлинение пропорционально напряжению:

$$\sigma=E\varepsilon,\qquad \varepsilon=\frac{\Delta l}{l_0}$$

Механическое напряжение от груза массой $$m$$:

$$\sigma=\frac{F}{S}=\frac{mg}{S}$$

Тогда для двух случаев:

$$\frac{m_1g}{S}=E\frac{l_1-l_0}{l_0},\qquad \frac{m_2g}{S}=E\frac{l_2-l_0}{l_0}$$

Разделим одно уравнение на другое:

$$\frac{l_1-l_0}{m_1}=\frac{l_2-l_0}{m_2}$$

Отсюда:

$$m_2(l_1-l_0)=m_1(l_2-l_0)$$

$$m_2l_1-m_2l_0=m_1l_2-m_1l_0$$

$$l_0(m_2-m_1)=m_2l_1-m_1l_2$$

$$l_0=\frac{m_2l_1-m_1l_2}{m_2-m_1}$$

Ответ

$$l_0=\frac{m_2l_1-m_1l_2}{m_2-m_1}$$