№617 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Из скольких стальных проволок диаметром $$2\ \text{мм}$$ должен состоять трос, рассчитанный на подъём груза массой $$2\ \text{т}$$?

Механическое напряжение в тросе не должно превышать предел прочности стали:

$$\sigma=\frac{F}{S}\le \sigma_{\text{п}}$$

Сила, с которой действует груз:

$$F=mg$$

Площадь поперечного сечения троса из $$n$$ проволок диаметром $$d$$:

$$S=n\cdot \frac{\pi d^2}{4}$$

Тогда

$$\frac{mg}{n\pi d^2/4}\le \sigma_{\text{п}}$$

откуда

$$n\ge \frac{4mg}{\pi d^2\sigma_{\text{п}}}$$

Подставим значения:

$$n\ge \frac{4\cdot 2\cdot 10^3\cdot 9{,}8}{3{,}14\cdot (2\cdot 10^{-3})^2\cdot 5\cdot 10^8} =\frac{78{,}4\cdot 10^3}{62{,}8\cdot 10^2}=12{,}5$$

Так как число проволок должно быть целым, берём ближайшее большее значение:

Ответ: трос должен состоять не менее чем из 13 стальных проволок.