№615 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Во сколько раз изменится абсолютное удлинение проволоки, если, не меняя нагрузку, заменить проволоку другой — из того же материала, но имеющей вдвое большую длину и в 2 раза больший диаметр?

Для проволоки при растяжении

$$\Delta l=\frac{Fl}{ES}$$

где $$F$$ — сила, $$l$$ — длина проволоки, $$E$$ — модуль Юнга, $$S$$ — площадь поперечного сечения.

Так как материал тот же, то $$E$$ не меняется, а нагрузка одинакова, значит $$F=\text{const}$$.

Площадь сечения проволоки

$$S=\frac{\pi d^2}{4}$$

Тогда

$$\Delta l \propto \frac{l}{d^2}$$

Следовательно, для двух проволок

$$\frac{\Delta l_1}{\Delta l_2} = \frac{l_1}{l_2}\left(\frac{d_2}{d_1}\right)^2$$

По условию $$l_2=2l_1$$, $$d_2=2d_1$$, поэтому

$$\frac{\Delta l_1}{\Delta l_2} = \frac{l_1}{2l_1}\cdot 2^2 = \frac{1}{2}\cdot 4 = 2$$

Значит, у новой проволоки абсолютное удлинение станет в 2 раза меньше.

Ответ: уменьшится в 2 раза.