№613 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Во сколько раз относительное удлинение рыболовной лесы диаметром $$0{,}2\ \text{мм}$$ больше, чем лесы диаметром $$0{,}4\ \text{мм}$$, если к их концам приложены одинаковые силы?

Относительное удлинение при растяжении по закону Гука обратно пропорционально площади поперечного сечения:

$$\varepsilon=\frac{\sigma}{E}=\frac{F}{ES}$$

Для лесы круглого сечения

$$S=\frac{\pi d^2}{4}$$

значит

$$\varepsilon \propto \frac{1}{d^2}$$

Тогда отношение относительных удлинений:

$$\frac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}=\left(\frac{d_2}{d_1}\right)^2=\left(\frac{0{,}4}{0{,}2}\right)^2=4$$

Ответ: в 4 раза.