№604 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

К закреплённой одним концом проволоке диаметром $$2\ \text{мм}$$ подвешен груз массой $$10\ \text{кг}$$. Найти механическое напряжение в проволоке.

Механическое напряжение в проволоке:

$$\sigma=\frac{F}{S}$$

Сила натяжения проволоки в равновесии равна силе тяжести груза:

$$F=mg$$

Площадь поперечного сечения проволоки:

$$S=\pi r^2=\pi\left(\frac{d}{2}\right)^2=\frac{\pi d^2}{4}$$

Тогда

$$\sigma=\frac{mg}{S}=\frac{4mg}{\pi d^2}$$

Подставим значения:

$$d=2\ \text{мм}=2\cdot10^{-3}\ \text{м}, \quad m=10\ \text{кг}, \quad g\approx10\ \text{м/с}^2$$

$$\sigma=\frac{4\cdot10\cdot10}{3{,}14\cdot(2\cdot10^{-3})^2} =\frac{400}{3{,}14\cdot4\cdot10^{-6}} \approx3{,}18\cdot10^7\ \text{Па}$$

$$\sigma\approx3{,}2\cdot10^7\ \text{Па}=32\ \text{МПа}$$

Ответ: $$\sigma \approx 32\ \text{МПа}$$