№596 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: В двух капиллярных трубках разного диаметра, опущенных в воду, установилась разность уровней 2,6см. При опускании этих же трубок в спирт разность уровней оказалась 1 см. Зная коэффициент поверхностного натяжения воды, найти коэффициент поверхностного натяжения спирта.

Дано

$$\Delta h_1=2{,}6\ \text{см}=0{,}026\ \text{м}$$

$$\Delta h_2=1\ \text{см}=0{,}01\ \text{м}$$

$$\sigma_1=0{,}073\ \text{Н/м}$$

$$\rho_1=1000\ \text{кг/м}^3$$

$$\rho_2=790\ \text{кг/м}^3$$

Найти: $$\sigma_2-?$$

Ход решения

Высота подъёма жидкости в капилляре определяется формулой

$$h=\frac{2\sigma}{\rho g r}$$

Для двух трубок разного радиуса разность уровней равна

$$\Delta h=\frac{2\sigma}{\rho g}\left(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2}\right)$$

Для воды:

$$\Delta h_1=\frac{2\sigma_1}{\rho_1 g}\left(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2}\right)$$

Для спирта:

$$\Delta h_2=\frac{2\sigma_2}{\rho_2 g}\left(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2}\right)$$

Разделим первое выражение на второе:

$$\frac{\Delta h_1}{\Delta h_2}=\frac{\sigma_1\rho_2}{\sigma_2\rho_1}$$

Отсюда

$$\sigma_2=\frac{\sigma_1\rho_2\Delta h_2}{\rho_1\Delta h_1}$$

Подставим значения:

$$ \sigma_2=\frac{0{,}073\cdot 790\cdot 0{,}01}{1000\cdot 0{,}026} \approx 0{,}022\ \text{Н/м} $$

Ответ

$$\sigma_2=0{,}022\ \text{Н/м}$$