№596 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)
- В двух капиллярных трубках разного диаметра, опущенных в воду, установилась разность уровней $$2{,}6\ \text{см}$$. При опускании этих же трубок в спирт разность уровней оказалась $$1\ \text{см}$$. Зная коэффициент поверхностного натяжения воды, найти коэффициент поверхностного натяжения спирта.
Высота подъёма жидкости в капилляре определяется формулой
$$h=\frac{2\sigma}{\rho g r}$$
Для двух трубок разного радиуса разность уровней:
$$\Delta h=\frac{2\sigma}{\rho g}\left(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2}\right)$$
Для одних и тех же трубок множитель $$\left(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2}\right)$$ одинаков, поэтому
$$\frac{\Delta h_1}{\Delta h_2}=\frac{\sigma_1/\rho_1}{\sigma_2/\rho_2}$$
Отсюда
$$\sigma_2=\sigma_1\frac{\rho_2\Delta h_2}{\rho_1\Delta h_1}$$
Подставим значения:
$$\Delta h_1=2{,}6\ \text{см}=0{,}026\ \text{м},\quad \Delta h_2=1\ \text{см}=0{,}01\ \text{м}$$
$$\rho_1=1000\ \text{кг/м}^3,\quad \rho_2=790\ \text{кг/м}^3,\quad \sigma_1=0{,}073\ \text{Н/м}$$
$$\sigma_2=0{,}073\cdot\frac{790\cdot0{,}01}{1000\cdot0{,}026}\approx0{,}022\ \text{Н/м}$$
Ответ: $$\sigma_2\approx0{,}022\ \text{Н/м}$$
