№540 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Бутылка, наполненная газом, плотно закрыта пробкой площадью сечения $$2{,}5\ \text{см}^2$$. До какой температуры надо нагреть газ, чтобы пробка вылетела из бутылки, если сила трения, удерживающая пробку, $$12\ \text{Н}$$? Первоначальное давление воздуха в бутылке и наружное давление одинаковы и равны $$100\ \text{кПа}$$, а начальная температура равна $$-3\ ^\circ\text{С}$$.

Сила давления газа на пробку равна $$F=pS.$$

Чтобы пробка вылетела, давление газа внутри бутылки должно стать больше внешнего давления на величину, достаточную для преодоления силы трения:

$$S(p_2-p_1)=F_{\text{тр}}.$$

Отсюда

$$p_2=p_1+\frac{F_{\text{тр}}}{S}.$$

Газ в бутылке нагревается при постоянном объёме, значит, применим закон Шарля:

$$\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}.$$

Тогда

$$T_2=T_1\frac{p_2}{p_1}=T_1\frac{p_1+\frac{F_{\text{тр}}}{S}}{p_1}.$$

Переведём данные в СИ:

$$S=2{,}5\ \text{см}^2=2{,}5\cdot10^{-4}\ \text{м}^2,$$

$$T_1=-3^\circ\text{C}=270\ \text{K}, \qquad p_1=100\ \text{кПа}=10^5\ \text{Па}.$$

Подставим значения:

$$T_2=270\cdot\frac{10^5+\frac{12}{2{,}5\cdot10^{-4}}}{10^5} =270\cdot\frac{10^5+4{,}8\cdot10^4}{10^5} \approx 270\cdot1{,}48 \approx 400\ \text{K}.$$

Переведём в градусы Цельсия:

$$t_2=T_2-273\approx 400-273=127^\circ\text{C}.$$

Ответ: $$127^\circ\text{C}.$$