№525 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Запаянную с одного конца трубку опустили открытым концом в сосуд с ртутью (рис. 59). При этом ртуть в трубке поднялась на $$5\ \text{см}$$ выше ее уровня в сосуде и высота столба воздуха над ртутью оказалась равной $$40\ \text{см}$$. Атмосферное давление было $$75\ \text{см рт. ст.}$$ На следующий день оказалось, что уровень ртути в трубке повысился на $$1\ \text{см}$$. Каким было атмосферное давление на следующий день? Диаметр сосуда много больше диаметра трубки.

Пусть в первый день высота столба воздуха над ртутью в трубке равна $$h=40\ \text{см}=0{,}40\ \text{м},$$ а ртуть поднялась в трубке на $$h_1=5\ \text{см}=0{,}05\ \text{м}.$$ На следующий день уровень ртути в трубке повысился ещё на $$\Delta h=1\ \text{см}=0{,}01\ \text{м}.$$

Обозначим атмосферные давления в первый и второй дни через $$P_{A1}$$ и $$P_{A2}.$$

Давление воздуха в трубке равно разности между атмосферным давлением и давлением столба ртути:

$$P_1=P_{A1}-\rho g h_1,$$

$$P_2=P_{A2}-\rho g h_2,$$

где $$h_2=h_1+\Delta h.$$

Объём воздуха в трубке пропорционален высоте столба, поэтому по закону Бойля — Мариотта:

$$P_1V_1=P_2V_2,$$

$$P_1h=P_2(h-\Delta h).$$

Отсюда

$$P_{A2}=P_{A1}\frac{h}{h-\Delta h}+\rho g\left(h_1+\Delta h-\frac{h_1h}{h-\Delta h}\right).$$

Переведём атмосферное давление первого дня в паскали:

$$P_{A1}=75\ \text{см рт. ст.}=750\ \text{мм рт. ст.}=750\cdot133=99750\ \text{Па}.$$

Подставим значения $$\rho=13600\ \text{кг/м}^3,$$ $$g\approx10\ \text{м/с}^2$$:

$$P_{A2}=99750\cdot\frac{0{,}40}{0{,}40-0{,}01} +13600\cdot10\left(0{,}05+0{,}01-\frac{0{,}05\cdot0{,}40}{0{,}40-0{,}01}\right).$$

Вычисление даёт:

$$P_{A2}\approx1{,}03474\cdot10^5\ \text{Па}.$$

Переведём в миллиметры ртутного столба:

$$P_{A2}=\frac{103474}{133}\approx778\ \text{мм рт. ст.}$$

Ответ: $$778\ \text{мм рт. ст.}$$