№525 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Запаянную с одного конца трубку опустили открытым концом в сосуд с ртутью (рис. 59). При этом ртуть в трубке поднялась на 5 см выше ее уровня в сосуде и высота столба воздуха над ртутью оказалась равной 40 см. Атмосферное давление было 75 см рт. ст. На следующий день оказалось, что уровень ртути в трубке повысился на 1 см. Каким было атмосферное давление на следующий день? Диаметр сосуда много больше диаметра трубки.

Дано

$$h=0{,}40\ \text{м}$$
$$h_1=5\cdot10^{-2}\ \text{м}$$
$$\Delta h=1\ \text{см}=1\cdot10^{-2}\ \text{м}$$
$$P_{A1}=75\ \text{см рт. ст.}$$

Ход решения

Давление воздуха в трубке равно атмосферному давлению минус давление столба ртути:

$$P_1=P_{A1}-\rho gh_1$$

На следующий день уровень ртути в трубке поднялся на $$\Delta h$$, значит высота столба воздуха стала

$$h_2=h-\Delta h$$

а давление воздуха:

$$P_2=P_{A2}-\rho gh_2$$

Так как температура не изменилась, применяем закон Бойля — Мариотта:

$$P_1V_1=P_2V_2$$

При постоянном сечении трубки $$V_1=hS$$, $$V_2=(h-\Delta h)S$$, поэтому

$$P_1h=P_2(h-\Delta h)$$

Отсюда

$$P_{A2}=P_{A1}\frac{h}{h-\Delta h}+\rho g\left(h_1+\Delta h-\frac{h_1h}{h-\Delta h}\right)$$

Переведём первое атмосферное давление в паскали:

$$P_{A1}=75\cdot133=9975\ \text{Па}$$

Подставим значения $$\rho=13{,}6\cdot10^3\ \text{кг/м}^3$$, $$g\approx10\ \text{м/с}^2$$:

$$ P_{A2}=9975\cdot\frac{0{,}40}{0{,}40-0{,}01} +13{,}6\cdot10^3\cdot10\left(0{,}05+0{,}01-\frac{0{,}05\cdot0{,}40}{0{,}40-0{,}01}\right) $$

$$P_{A2}\approx1{,}0347\cdot10^5\ \text{Па}$$

Переведём в миллиметры ртутного столба:

$$P_{A2}=\frac{1{,}0347\cdot10^5}{133}\approx778\ \text{мм рт. ст.}$$

Ответ

$$778\ \text{мм рт. ст.}$$