№524 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Открытую с обеих сторон стеклянную трубку длиной 60 см опускают в сосуд с ртутью на 1/3 длины. Затем, закрыв верхний конец трубки, вынимают ее из ртути. Какой длины столбик ртути останется в трубке? Атмосферное давление 76 см рт. ст.

Подробный ответ

Дано

$$l=60\ \text{см}$$
$$P_A=76\ \text{см рт. ст.}$$

Найти: $$x$$ — длину столбика ртути в трубке.

Ход решения

После погружения трубки в ртуть в ней остаётся воздух длиной $$\frac{2}{3}l$$. При вынимании трубки объём воздуха уменьшается до $$l-x$$, где $$x$$ — длина столбика ртути.

По закону Бойля — Мариотта:

$$p_1V_1=p_2V_2$$

Так как сначала давление воздуха равно атмосферному, то

$$p_1=P_A,\qquad V_1=\frac{2}{3}lS,\qquad V_2=(l-x)S$$

Тогда

$$p_2=P_A\frac{V_1}{V_2}=P_A\frac{\frac{2}{3}l}{l-x}$$

С другой стороны, равновесие столбика ртути даёт:

$$\rho g x=P_A-p_2$$

Переходя к единицам в сантиметрах ртутного столба, получаем:

$$x=76-\frac{76\cdot \frac{2}{3}\cdot 60}{60-x}$$

После преобразований:

$$x^2-16x-1520=0$$