№523 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Задача

Закрытый цилиндрический сосуд высотой $$h$$ разделён на две равные части невесомым поршнем, скользящим без трения. При застопоренном поршне обе половины заполнены газом, причём в одной из них давление в $$n$$ раз больше, чем в другой. На сколько передвинется поршень, если снять стопор?

Подробный ответ

Пусть площадь сечения поршня равна $$S$$. Тогда первоначально объём каждой половины сосуда

$$V_0=\frac{Sh}{2}.$$

После снятия стопора поршень сместится на $$\Delta h$$. Тогда объёмы половин станут равны

$$V_1=S\left(\frac{h}{2}+\Delta h\right), \qquad V_2=S\left(\frac{h}{2}-\Delta h\right).$$

Так как процесс изотермический, для каждого газа выполняется закон Бойля — Мариотта:

$$p_1V_0=p_2V_1, \qquad p_2V_0=p_1V_2.$$

По условию $$p_1=np_2.$$ Тогда

$$p_1\cdot \frac{Sh}{2}=p_2\cdot S\left(\frac{h}{2}+\Delta h\right),$$

откуда

$$n\frac{h}{2}=\frac{h}{2}+\Delta h.$$

Следовательно,