№521 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Площадь поршня (см. рис. 58) равна $$24\ \text{см}^2$$, объем воздуха в цилиндре $$240\ \text{см}^3$$, а давление равно атмосферному ($$100\ \text{кПа}$$). Какую силу надо приложить, чтобы удерживать поршень после его смещения на $$2\ \text{см}$$: а) влево; б) вправо?

Сила, которую нужно приложить к поршню, равна

$$F=S\Delta p,$$

где $$\Delta p$$ — разность между внешним атмосферным давлением и давлением воздуха в цилиндре после смещения поршня.

При смещении поршня объём воздуха меняется на

$$\Delta V=S\Delta l.$$

По закону Бойля — Мариотта:

$$p_1V_1=p_2V_2.$$

Переведём величины в СИ:

$$S=24\ \text{см}^2=2{,}4\cdot10^{-3}\ \text{м}^2,$$

$$V_1=240\ \text{см}^3=2{,}4\cdot10^{-4}\ \text{м}^3,$$

$$p_1=100\ \text{кПа}=10^5\ \text{Па},$$

$$\Delta l=2\ \text{см}=0{,}02\ \text{м}.$$

Тогда

$$V_2=V_1\pm S\Delta l.$$

Найдём изменение объёма:

$$S\Delta l=2{,}4\cdot10^{-3}\cdot0{,}02=4{,}8\cdot10^{-5}\ \text{м}^3.$$

а) При смещении поршня влево объём уменьшается:

$$V_2=2{,}4\cdot10^{-4}-4{,}8\cdot10^{-5}=1{,}92\cdot10^{-4}\ \text{м}^3.$$

Тогда давление воздуха:

$$p_2=\frac{p_1V_1}{V_2}=\frac{10^5\cdot2{,}4\cdot10^{-4}}{1{,}92\cdot10^{-4}}=1{,}25\cdot10^5\ \text{Па}.$$

Разность давлений:

$$\Delta p=p_2-p_1=1{,}25\cdot10^5-10^5=2{,}5\cdot10^4\ \text{Па}.$$

Сила:

$$F=S\Delta p=2{,}4\cdot10^{-3}\cdot2{,}5\cdot10^4=60\ \text{Н}.$$

б) При смещении поршня вправо объём увеличивается:

$$V_2=2{,}4\cdot10^{-4}+4{,}8\cdot10^{-5}=2{,}88\cdot10^{-4}\ \text{м}^3.$$

Тогда

$$p_2=\frac{10^5\cdot2{,}4\cdot10^{-4}}{2{,}88\cdot10^{-4}}=8{,}3\cdot10^4\ \text{Па}.$$

Разность давлений:

$$\Delta p=p_1-p_2=10^5-8{,}3\cdot10^4=1{,}7\cdot10^4\ \text{Па}.$$

Сила:

$$F=S\Delta p=2{,}4\cdot10^{-3}\cdot1{,}7\cdot10^4=40\ \text{Н}.$$

Ответ: а) $$60\ \text{Н}$$; б) $$40\ \text{Н}$$.