№521 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Площадь поршня (см. рис. 58) равна 24 см2, объем воздуха в цилиндре 240 см3, а давление равно атмосферному (100 кПа). Какую силу надо приложить, чтобы удерживать поршень после его смещения на 2 см: а) влево; б) вправо?

Дано

$$S=24\ \text{см}^2=2{,}4\cdot10^{-3}\ \text{м}^2$$

$$V_1=240\ \text{см}^3=2{,}4\cdot10^{-4}\ \text{м}^3$$

$$p_1=100\ \text{кПа}=10^5\ \text{Па}$$

$$\Delta l=2\ \text{см}=0{,}02\ \text{м}$$

Найти: $$F-?$$

Ход решения

При смещении поршня объём воздуха меняется на $$S\Delta l$$.

Если поршень смещают влево, объём уменьшается:

$$V_2=V_1-S\Delta l$$

Если поршень смещают вправо, объём увеличивается:

$$V_2=V_1+S\Delta l$$

По закону Бойля — Мариотта:

$$p_1V_1=p_2V_2$$

откуда

$$p_2=\frac{p_1V_1}{V_2}=\frac{p_1V_1}{V_1\pm S\Delta l}$$

а) Поршень смещают влево

$$V_2=2{,}4\cdot10^{-4}-2{,}4\cdot10^{-3}\cdot0{,}02=2{,}4\cdot10^{-4}-4{,}8\cdot10^{-5}=1{,}92\cdot10^{-4}\ \text{м}^3$$

$$p_2=\frac{10^5\cdot2{,}4\cdot10^{-4}}{1{,}92\cdot10^{-4}}=1{,}25\cdot10^5\ \text{Па}$$

Тогда

$$\Delta p=p_2-p_1=1{,}25\cdot10^5-10^5=2{,}5\cdot10^4\ \text{Па}$$

$$F=S\Delta p=2{,}4\cdot10^{-3}\cdot2{,}5\cdot10^4=60\ \text{Н}$$

б) Поршень смещают вправо

$$V_2=2{,}4\cdot10^{-4}+4{,}8\cdot10^{-5}=2{,}88\cdot10^{-4}\ \text{м}^3$$

$$p_2=\frac{10^5\cdot2{,}4\cdot10^{-4}}{2{,}88\cdot10^{-4}}=8{,}3\cdot10^4\ \text{Па}$$

Тогда

$$\Delta p=p_1-p_2=10^5-8{,}3\cdot10^4=1{,}7\cdot10^4\ \text{Па}$$

$$F=S\Delta p=2{,}4\cdot10^{-3}\cdot1{,}7\cdot10^4=40\ \text{Н}$$

Ответ

а) $$60\ \text{Н}$$; б) $$40\ \text{Н}$$.