№509 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Метан подают по газопроводу при давлении $$405{,}2\ \text{кПа}$$ и температуре $$300\ \text{К}$$, причем через поперечное сечение трубы площадью $$8\ \text{см}^2$$ за $$20\ \text{мин}$$ проходит $$8{,}4\ \text{кг}$$ газа. Определить скорость протекания газа по трубе.

Найдём скорость протекания газа через трубу, используя уравнение Менделеева — Клапейрона и связь объёма с площадью сечения трубы:

$$pV=\frac{m}{M}RT,$$
$$V=St.$$

Тогда

$$pSt=\frac{m}{M}RT,$$
$$v=\frac{V}{St}=\frac{m}{\rho St} \quad \text{или} \quad v=\frac{RTm}{pSMt}.$$

Молярная масса метана:

$$M=12+4\cdot 1=16\ \text{г/моль}=0{,}016\ \text{кг/моль}.$$

Переведём величины в СИ:

$$p=405{,}2\ \text{кПа}=405200\ \text{Па},$$
$$S=8\ \text{см}^2=8\cdot 10^{-4}\ \text{м}^2,$$
$$t=20\ \text{мин}=1200\ \text{с}.$$

Подставим значения:

$$v=\frac{8{,}31\cdot 300\cdot 8{,}4}{405200\cdot 8\cdot 10^{-4}\cdot 0{,}016\cdot 1200} =\frac{20941{,}2}{6223{,}9}\approx 3{,}36\ \text{м/с}.$$

Ответ: $$v=3{,}36\ \text{м/с}.$$