№506 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Шар объёмом $$V=0{,}1\ \text{м}^3$$, сделанный из тонкой бумаги, наполняют горячим воздухом, имеющим температуру $$T_2=340\ \text{К}$$. Температура окружающего воздуха $$T_1=290\ \text{К}$$. Давление воздуха $$p$$ внутри шара и атмосферное давление одинаковы и равны $$100\ \text{кПа}$$. При каком значении массы $$m$$ бумажной оболочки шар будет подниматься?

Шар будет подниматься, если сила Архимеда больше силы тяжести:

$$F_A>F_T.$$

Сила Архимеда равна весу вытесненного окружающего воздуха:

$$F_A=\rho_1 Vg,$$

а сила тяжести шара с горячим воздухом внутри:

$$F_T=(m+\rho_2 V)g,$$

где $$m$$ — масса бумажной оболочки, $$\rho_1$$ — плотность окружающего воздуха, $$\rho_2$$ — плотность воздуха внутри шара.

Тогда условие подъёма:

$$\rho_1Vg>(m+\rho_2V)g,$$

откуда

$$m<(\rho_1-\rho_2)V.$$

Для идеального газа

$$\rho=\frac{pM}{RT}.$$

Следовательно,

$$m<\frac{pMV}{R}\left(\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2}\right).$$

Подставим значения:

$$m<\frac{100000\cdot 0{,}1\cdot 0{,}029}{8{,}31}\left(\frac{1}{290}-\frac{1}{340}\right)$$

$$m<0{,}0177\ \text{кг}=17{,}7\ \text{г}.$$

Значит, шар будет подниматься, если масса бумажной оболочки меньше этого значения.

Ответ: $$m<17{,}7\ \text{г}$$.