№505 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: В комнате площадью S=20 м2 и высотой h=2,5 м температура воздуха повысилась с T1=288 К до Т2=298 К. Давление постоянно и равно р=100 кПа. На какую величину m уменьшилась масса воздуха в комнате?

Дано

$$S=20\ \text{м}^2$$
$$h=2{,}5\ \text{м}$$
$$T_1=288\ \text{К}$$
$$T_2=298\ \text{К}$$
$$p=100000\ \text{Па}$$
$$R=8{,}31\ \text{Дж/(моль}\cdot\text{К)}$$
$$M=0{,}029\ \text{кг/моль}$$

Ход решения

Объём комнаты:

$$V=Sh$$

Масса воздуха при постоянных $$p$$ и $$V$$ определяется из уравнения Менделеева — Клапейрона:

$$pV=\frac{m}{M}RT$$

откуда

$$m=\frac{pVM}{RT}$$

Тогда уменьшение массы воздуха:

$$\Delta m=m_1-m_2=\frac{pVM}{R}\left(\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2}\right)$$

Подставим $$V=Sh$$:

$$\Delta m=\frac{pShM}{R}\left(\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2}\right)$$

Вычислим:

$$ \Delta m=\frac{100000\cdot 20\cdot 2{,}5\cdot 0{,}029}{8{,}31} \left(\frac{1}{288}-\frac{1}{298}\right) $$

$$ \Delta m\approx 17448{,}85\cdot(0{,}00347-0{,}00335)\approx 2\ \text{кг} $$

Ответ

Масса воздуха уменьшилась на $$2\ \text{кг}$$.