№504 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Какова при нормальных условиях плотность смеси газов, состоящей из азота ($$\mathrm{N_2}$$) массой $$56\ \text{г}$$ и углекислого газа ($$\mathrm{CO_2}$$) массой $$44\ \text{г}$$?

Найдём плотность смеси через уравнение Менделеева — Клапейрона.

Молярные массы газов:

$$M_{N_2}=2\cdot 14=28\ \text{г/моль}=0{,}028\ \text{кг/моль}$$

$$M_{CO_2}=12+2\cdot 16=44\ \text{г/моль}=0{,}044\ \text{кг/моль}$$

Для смеси:

$$\rho=\frac{m}{V}=\frac{m_{N_2}+m_{CO_2}}{V}$$

По уравнению состояния идеального газа:

$$pV=\frac{RTm_{N_2}}{M_{N_2}}+\frac{RTm_{CO_2}}{M_{CO_2}}$$

Отсюда

$$V=\frac{RT}{p}\left(\frac{m_{N_2}}{M_{N_2}}+\frac{m_{CO_2}}{M_{CO_2}}\right)$$

Тогда

$$\rho=\frac{m_{N_2}+m_{CO_2}}{V}=\left(m_{N_2}+m_{CO_2}\right)\frac{p}{RT}\cdot \frac{1}{\frac{m_{N_2}}{M_{N_2}}+\frac{m_{CO_2}}{M_{CO_2}}}$$

Подставим значения:

$$\rho=(0{,}056+0{,}044)\cdot \frac{101325}{8{,}31\cdot 273}\cdot \frac{1}{\frac{0{,}056}{0{,}028}+\frac{0{,}044}{0{,}044}}$$

$$\rho=0{,}1\cdot \frac{101325}{2268{,}63}\cdot \frac{1}{2+1} \approx 1{,}49\ \text{кг/м}^3$$

Ответ: $$\rho=1{,}49\ \text{кг/м}^3$$