№492 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: При вращении прибора Штерна с частотой 45 с-1 среднее смещение полоски серебра, обусловленное вращением, составляло 1,12 см. Радиусы внутреннего и внешнего цилиндров соответственно равны 1,2 и 16 см. Найти среднюю квадратичную скорость атомов серебра из данных опыта и сравнить ее с теоретическим значением, если температура накала платиновой нити равна 1500 К.

Дано

$$\nu=45\ \text{с}^{-1}$$

$$d=1{,}12\ \text{см}=0{,}0112\ \text{м}$$

$$r_1=1{,}2\ \text{см}=0{,}012\ \text{м}$$

$$r_2=16\ \text{см}=0{,}16\ \text{м}$$

$$T=1500\ \text{К}$$

Ход решения

За время пролёта атомов от внутреннего цилиндра до внешнего цилиндра прибор поворачивается на угол

$$\varphi=2\pi \nu \Delta t$$

Смещение полоски серебра на внешнем цилиндре равно

$$d=r_2\varphi$$

Тогда

$$d=r_2\cdot 2\pi \nu \Delta t$$

Время пролёта атомов:

$$\Delta t=\frac{r_2-r_1}{u}$$

Подставим это в формулу для смещения:

$$d=2\pi \nu r_2\frac{r_2-r_1}{u}$$

Отсюда средняя квадратичная скорость атомов серебра из опыта:

$$u=\frac{2\pi \nu r_2(r_2-r_1)}{d}$$

$$ u=\frac{2\cdot 3{,}14\cdot 45\cdot 0{,}16\cdot (0{,}16-0{,}012)}{0{,}0112} \approx 597{,}5\ \text{м/с} $$

Теоретическое значение средней квадратичной скорости:

$$u_{\text{теор}}=\sqrt{\frac{3RT}{M}}$$

Для серебра $$M=108\cdot 10^{-3}\ \text{кг/моль}$$, тогда

$$ u_{\text{теор}}=\sqrt{\frac{3\cdot 8{,}31\cdot 1500}{108\cdot 10^{-3}}} \approx 588{,}5\ \text{м/с} $$

Полученное из опыта значение очень близко к теоретическому.

Ответ

$$u\approx 597{,}5\ \text{м/с},\qquad u_{\text{теор}}\approx 588{,}5\ \text{м/с}.$$