№492 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

При вращении прибора Штерна с частотой $$45\ \text{с}^{-1}$$ среднее смещение полоски серебра, обусловленное вращением, составляло $$1{,}12\ \text{см}$$. Радиусы внутреннего и внешнего цилиндров соответственно равны $$1{,}2$$ и $$16\ \text{см}$$. Найти среднюю квадратичную скорость атомов серебра из данных опыта и сравнить её с теоретическим значением, если температура накала платиновой нити равна $$1500\ \text{К}$$.

Среднее смещение полоски серебра связано со временем пролёта атомов от внутреннего цилиндра до внешнего:

$$\Delta t=\frac{R_2-R_1}{u}$$

За это время цилиндр поворачивается на угол

$$\varphi=\omega \Delta t=2\pi \nu \Delta t$$

Поэтому смещение полоски на внешнем цилиндре равно

$$d=R_2\varphi=2\pi \nu R_2 \Delta t$$

Подставим $$\Delta t$$:

$$d=2\pi \nu R_2 \frac{R_2-R_1}{u}$$

Отсюда

$$u=\frac{2\pi \nu R_2 (R_2-R_1)}{d}$$

Переведём величины в СИ:

$$R_1=0{,}012\ \text{м},\quad R_2=0{,}16\ \text{м},\quad \nu=45\ \text{с}^{-1},\quad d=1{,}12\ \text{см}=0{,}0112\ \text{м}$$

Тогда

$$u=\frac{2\pi\cdot 45\cdot 0{,}16\cdot (0{,}16-0{,}012)}{0{,}0112} \approx 5{,}98\cdot 10^2\ \text{м/с}$$

Теоретическое значение средней квадратичной скорости атомов серебра:

$$u_{\text{теор}}=\sqrt{\frac{3RT}{M}}$$

где $$R=8{,}31\ \text{Дж/(моль}\cdot\text{К)}$$, $$T=1500\ \text{К}$$, $$M=108\cdot 10^{-3}\ \text{кг/моль}$$.

$$u_{\text{теор}}=\sqrt{\frac{3\cdot 8{,}31\cdot 1500}{108\cdot 10^{-3}}} \approx 5{,}89\cdot 10^2\ \text{м/с}$$

Полученные значения близки: опытное значение немного больше теоретического, но совпадает с ним по порядку величины.

Ответ: $$u\approx 5{,}98\cdot 10^2\ \text{м/с},\quad u_{\text{теор}}\approx 5{,}89\cdot 10^2\ \text{м/с}.$$