№490 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Плотность кислорода при давлении $$124\ \text{кПа}$$ — $$1{,}6\ \text{кг/м}^3$$. Найти число молекул в единице объема (концентрацию), среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул, среднюю квадратичную скорость молекул и температуру кислорода.

Используем уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа:

$$p=nkT,$$

где $$n=\frac{N}{V}$$ — концентрация молекул.

Масса одной молекулы кислорода:

$$m_0=\frac{M}{N_A}=\frac{0{,}032}{6\cdot 10^{23}}\approx 5{,}3\cdot 10^{-26}\ \text{кг}.$$

Найдём температуру:

$$T=\frac{pm_0}{\rho k}.$$

Подставим значения:

$$T=\frac{1{,}24\cdot 10^5\cdot 5{,}3\cdot 10^{-26}}{1{,}6\cdot 1{,}38\cdot 10^{-23}} \approx 3{,}0\cdot 10^2\ \text{К}=300\ \text{К}.$$

Концентрация молекул:

$$n=\frac{\rho}{m_0}=\frac{1{,}6}{5{,}3\cdot 10^{-26}}\approx 3\cdot 10^{25}\ \text{м}^{-3}.$$

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул:

$$\overline{E_k}=\frac{3}{2}kT,$$

$$\overline{E_k}=\frac{3}{2}\cdot 1{,}38\cdot 10^{-23}\cdot 300 \approx 6{,}21\cdot 10^{-21}\ \text{Дж}.$$

Средняя квадратичная скорость молекул:

$$\overline{E_k}=\frac{m_0v^2}{2},\qquad v=\sqrt{\frac{2\overline{E_k}}{m_0}}.$$

$$v=\sqrt{\frac{2\cdot 6{,}21\cdot 10^{-21}}{5{,}3\cdot 10^{-26}}} \approx 4{,}8\cdot 10^2\ \text{м/с}=480\ \text{м/с}.$$

Ответ: $$n=3\cdot 10^{25}\ \text{м}^{-3},\ \overline{E_k}=6{,}21\cdot 10^{-21}\ \text{Дж},\ v=480\ \text{м/с},\ T=300\ \text{К}.$$