№489 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Найти, во сколько раз средняя квадратичная скорость пылинки массой 1,75* 10-12 кг, взвешенной в воздухе, меньше средней квадратичной скорости движения молекул воздуха.

Средняя квадратичная скорость молекул идеального газа определяется формулой

$$v=\sqrt{\frac{3kT}{m}}$$

При одной и той же температуре отношение скоростей обратно пропорционально корню из масс:

$$\frac{v_1}{v_2}=\sqrt{\frac{m_2}{m_1}}$$

Для молекулы воздуха

$$m_2=\frac{M}{N_A}=\frac{0{,}028\ \text{кг/моль}}{6\cdot 10^{23}\ \text{моль}^{-1}}=4{,}8\cdot 10^{-26}\ \text{кг}$$

Тогда

$$\frac{v_{\text{пылинки}}}{v_{\text{молекул}}}=\sqrt{\frac{4{,}8\cdot 10^{-26}}{1{,}75\cdot 10^{-12}}}$$

$$\frac{v_{\text{пылинки}}}{v_{\text{молекул}}}\approx \sqrt{2{,}74\cdot 10^{-14}}\approx 1{,}7\cdot 10^{-7}$$

Значит, средняя квадратичная скорость пылинки меньше средней квадратичной скорости молекул воздуха примерно в

$$\frac{v_{\text{молекул}}}{v_{\text{пылинки}}}\approx 6\cdot 10^6$$

Ответ: в $6\cdot 10^6$ раз.