№489 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Задача

Найти, во сколько раз средняя квадратичная скорость пылинки массой $$1{,}75 \cdot 10^{-12}\ \text{кг}$$, взвешенной в воздухе, меньше средней квадратичной скорости движения молекул воздуха.

Подробный ответ

Средняя квадратичная скорость молекул идеального газа определяется формулой

$$v=\sqrt{\frac{3kT}{m}}$$

Для двух частиц при одной и той же температуре

$$\frac{v_{\text{п}}}{v_{\text{м}}}=\sqrt{\frac{m_{\text{м}}}{m_{\text{п}}}}$$

Найдём массу одной молекулы воздуха:

$$m_{\text{м}}=\frac{M}{N_A}=\frac{0{,}028\ \text{кг/моль}}{6\cdot 10^{23}\ \text{моль}^{-1}} \approx 4{,}8\cdot 10^{-26}\ \text{кг}$$

Тогда

$$\frac{v_{\text{п}}}{v_{\text{м}}}=\sqrt{\frac{4{,}8\cdot 10^{-26}}{1{,}75\cdot 10^{-12}}} \approx 5{,}2\cdot 10^{-7}$$

Следовательно, скорость пылинки меньше скорости молекул воздуха в

$$\frac{v_{\text{м}}}{v_{\text{п}}}\approx \frac{1}{5{,}2\cdot 10^{-7}}\approx 1{,}9\cdot 10^{6}$$

раз, то есть примерно в $$6\cdot 10^6$$ раз.