№488 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Найти число молекул в 1 кг газа, средняя квадратичная скорость которых при абсолютной температуре Т равна v = v.

Дано

$$m=1\ \text{кг}$$

$$v=\sqrt{\overline{v^2}}$$

$$T$$ — абсолютная температура

Ход решения

Число молекул найдём через массу газа и массу одной молекулы:

$$N=\frac{m}{m_0}$$

Из основного уравнения молекулярно-кинетической теории идеального газа:

$$p=\frac13 m_0 n\overline{v^2}$$

А из уравнения состояния идеального газа:

$$p=nkT$$

Приравнивая правые части, получаем:

$$nkT=\frac13 m_0 n\overline{v^2}$$

$$3kT=m_0\overline{v^2}$$

$$m_0=\frac{3kT}{\overline{v^2}}$$

Тогда

$$N=\frac{m}{m_0}=m\cdot\frac{\overline{v^2}}{3kT}$$

Так как $$m=1\ \text{кг}$$, то

$$N=\frac{\overline{v^2}}{3kT}$$

Ответ

$$N=\frac{v^2}{3kT}$$