№488 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Найти число молекул в 1 кг газа, средняя квадратичная скорость которых при абсолютной температуре $$T$$ равна $$v=v$$.

Число молекул найдём через массу одной молекулы:

$$N=\frac{m}{m_0}$$

Из основного уравнения молекулярно-кинетической теории идеального газа:

$$p=\frac{1}{3}m_0 n \overline{v^2}$$

и уравнения состояния:

$$p=nkT$$

Приравнивая правые части, получаем:

$$nkT=\frac{1}{3}m_0 n \overline{v^2}$$

$$3kT=m_0 \overline{v^2}$$

$$m_0=\frac{3kT}{\overline{v^2}}$$

Тогда

$$N=\frac{m}{m_0}=m\cdot \frac{\overline{v^2}}{3kT}$$

Так как по условию $$m=1\ \text{кг}$$, то

$$N=\frac{\overline{v^2}}{3kT}$$

Ответ: $$N=\frac{\overline{v^2}}{3kT}$$