№47 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

В системе отсчёта, связанной с Землёй, трамвай движется со скоростью $$v=2{,}4\ \text{м/с}$$ (рис. 15), а три пешехода — с одинаковыми по модулю скоростями $$v_1=v_2=v_3=1\ \text{м/с}$$. Найти: а) модули скоростей пешеходов в системе отсчёта, связанной с трамваем; б) проекции векторов скоростей пешеходов на оси координат в этой системе отсчёта.

Выберем оси координат так, чтобы ось Ox была направлена вдоль движения трамвая, а ось Oy — перпендикулярно ему.

Скорость трамвая в системе Земли: $$v=2{,}4\ \text{м/с}.$$

Скорости пешеходов в системе Земли:

• пешеход 1 движется в том же направлении, что и трамвай: $$v_1=1\ \text{м/с};$$
• пешеход 2 движется навстречу трамваю: $$v_2=1\ \text{м/с};$$
• пешеход 3 движется перпендикулярно трамваю: $$v_3=1\ \text{м/с}.$$

Переходим в систему отсчёта, связанную с трамваем. Для скоростей вдоль оси Ox используем вычитание скорости трамвая.

1) Для пешехода 1:

$$v_1′ = v_1 — v = 1 — 2{,}4 = -1{,}4\ \text{м/с}$$

Значит, модуль скорости:

$$|v_1’|=1{,}4\ \text{м/с}$$

Проекции:

$$v_{1x}’=-1{,}4\ \text{м/с},\qquad v_{1y}’=0$$

2) Для пешехода 2:

$$v_2′ = v_2 + v = 1 + 2{,}4 = 3{,}4\ \text{м/с}$$

Модуль скорости:

$$|v_2’|=3{,}4\ \text{м/с}$$

Проекции:

$$v_{2x}’=-3{,}4\ \text{м/с},\qquad v_{2y}’=0$$

3) Для пешехода 3 скорость в системе трамвая складывается из взаимно перпендикулярных составляющих:

$$|v_3’|=\sqrt{v^2+v_3^2}=\sqrt{2{,}4^2+1^2}=\sqrt{5{,}76+1}=\sqrt{6{,}76}=2{,}6\ \text{м/с}$$

Проекции:

$$v_{3x}’=-2{,}4\ \text{м/с},\qquad v_{3y}’=1\ \text{м/с}$$

Ответ: $$|v_1’|=1{,}4\ \text{м/с},\ |v_2’|=3{,}4\ \text{м/с},\ |v_3’|=2{,}6\ \text{м/с}.$$ Проекции скоростей в системе трамвая: $$v_{1x}’=-1{,}4\ \text{м/с},\ v_{1y}’=0;\quad v_{2x}’=-3{,}4\ \text{м/с},\ v_{2y}’=0;\quad v_{3x}’=-2{,}4\ \text{м/с},\ v_{3y}’=1\ \text{м/с}.$$