№468 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Кристалл поваренной соли имеет кубическую форму и состоит из чередующихся ионов Na и Cl. Найти среднее расстояние $$d$$ между их центрами, если плотность соли $$\rho = 2200\ \text{кг/м}^3$$.

Молярная масса поваренной соли:

$$M=M_{\text{Na}}+M_{\text{Cl}}=23\ \text{г/моль}+35\ \text{г/моль}=58\ \text{г/моль}=0{,}058\ \text{кг/моль}.$$

Молярный объём:

$$V_m=\frac{M}{\rho}.$$

Кристалл NaCl имеет кубическую решётку, в которой на одну элементарную ячейку приходится 2 иона. Если расстояние между центрами соседних ионов равно $$d$$, то объём, приходящийся на 1 моль соли, равен

$$V_m=2d^3N_A.$$

Тогда

$$\frac{M}{\rho}=2d^3N_A,$$

откуда

$$d=\sqrt[3]{\frac{M}{2N_A\rho}}.$$

Подставим значения:

$$d=\sqrt[3]{\frac{0{,}058}{2\cdot 6{,}02\cdot 10^{23}\cdot 2200}} \approx \sqrt[3]{2{,}2\cdot 10^{-29}} \approx 2{,}8\cdot 10^{-10}\ \text{м}.$$

Ответ: $$d\approx 2{,}8\cdot 10^{-10}\ \text{м}.$$